Bładzenie losowe i proces Wienera

[leszczu450]

Cześć !

Przed sobą mam dosyć pobieżnie zrobiony dowód następującego twierdzenia:

Niech \(\displaystyle{ W^n}\) będzie procesem zdefiniowanym następującymi wzorami:

\(\displaystyle{ W_t^n= \frac{1}{\sigma \sqrt{n} } \cdot Y_{nt}= \frac{1}{\sigma \sqrt{n} } \left( S_{[nt]} + (nt - \left[ nt\right] ) \xi_{[nt]+1}\right)}\),

gdzie \(\displaystyle{ [ \cdot ]}\) to częśc całkowita, zaś proces \(\displaystyle{ \xi}\) to proces bładzenia losowego, \(\displaystyle{ S}\) to suamryczny proces bładzenia czyli \(\displaystyle{ S_n= \sum_{i=1}^{n}\xi_i}\).

Wtedy, dla dowolnego \(\displaystyle{ m \ge 1}\) oraz \(\displaystyle{ 0 \le t_1 \le \ldots \le t_m}\) mamy:

\(\displaystyle{ \left( W_{t_1}^n, W_{t_2}^n, \ldots , W_{t_m}^n\right) \Rightarrow \left( W_{t_1}, \ldots, W_{t_m}\right)}\),

gdzie \(\displaystyle{ W}\) to standardowy proces Wienera.

Moje pytania:

1. Jak rozumieć tutaj zbieganie według rozkładu? Wiem, co to znaczy, ze zmienna losowa zbiega do innej zmiennej losowej według rozkładu. Ale co to znaczy, ze proces zbiega według rozkładu do procesu? Czy wtedy proces mam traktowac, jako wielowymiarowy wektor losowy? I traktowac to jako zwykłe zbieganie według rozkładu, tyle że wektorów losowych, a nie zmiennych?

2. Czy można zatem pokusić się o stwierdzenie, że skoro proces Wienera( którym modeluje się ceny akcji na giełdzie) jest w pewnym sensie procesem błądzenia losowego, tyle że odpowiednio wiele razy ściśnietego i zgniecionego, to ceny akcji na giełdzie sa nie do przewidzenia? Bo sama idea błądzenia losowego, mówi, że kolejny ruch jest niezależny od poprzedniego i w sposób zupelnie przypadkowy następuje wzrost lub spadek?

Z góry dzięki za pomoc.