studenci w kinie
-
- Użytkownik
- Posty: 276
- Rejestracja: 7 cze 2014, o 20:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 38 razy
studenci w kinie
Studenci idą do kina, gdzie bilet kosztuje 10zl. m osób płaci banknotem 10 zł, a n 20 zł \(\displaystyle{ (n \le m)}\). Wchodzą w przypadkowej kolejności i każda osoba kupuje 1 bilet. Jakie jest prawdopodobieństwo, że kasjer nie będzie miał wydać reszty, jeżeli na początku ma k \(\displaystyle{ (k \le n)}\) banknotów 10 złotowych?
- Medea 2
- Użytkownik
- Posty: 2491
- Rejestracja: 30 lis 2014, o 11:03
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 23 razy
- Pomógł: 479 razy
studenci w kinie
Żeby kasjer zbankrutował, musi:
- wydać \(\displaystyle{ k}\) dziesiątek i spotkać kogoś, kto ma dwudziestkę
- wydać \(\displaystyle{ k+1}\) dziesiątek, spotkać kogoś z dziesiątką (kiedy? nie na końcu!), później kogoś z dwudziestką
I tak dalej Każdy przypadek wygląda przyjaźnie, później tylko zsumować.
- wydać \(\displaystyle{ k}\) dziesiątek i spotkać kogoś, kto ma dwudziestkę
- wydać \(\displaystyle{ k+1}\) dziesiątek, spotkać kogoś z dziesiątką (kiedy? nie na końcu!), później kogoś z dwudziestką
I tak dalej Każdy przypadek wygląda przyjaźnie, później tylko zsumować.
-
- Użytkownik
- Posty: 141
- Rejestracja: 20 gru 2010, o 22:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Skarżysko-Kamienna
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 22 razy
studenci w kinie
Moją definicja zdarzenia sprzyjającego również łatwiej wymówić, niż zapisać matematycznie.
A={ permutacje, które do dowolnego miejsca przekształcenia włącznie użyły dwudziestek więcej niż dziesiątek plus dziesiątek kasjera }.
Uff, czy to jest zrozumiałe?!
A={ permutacje, które do dowolnego miejsca przekształcenia włącznie użyły dwudziestek więcej niż dziesiątek plus dziesiątek kasjera }.
Uff, czy to jest zrozumiałe?!
-
- Użytkownik
- Posty: 276
- Rejestracja: 7 cze 2014, o 20:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 38 razy
studenci w kinie
MrMath pisze:Moją definicja zdarzenia sprzyjającego również łatwiej wymówić, niż zapisać matematycznie.
A={ permutacje, które do dowolnego miejsca przekształcenia włącznie użyły dwudziestek więcej niż dziesiątek plus dziesiątek kasjera }.
Uff, czy to jest zrozumiałe?!
Nadal nie wiem jak policzyć to prawdopodobieństwoMedea 2 pisze:Żeby kasjer zbankrutował, musi:
- wydać \(\displaystyle{ k}\) dziesiątek i spotkać kogoś, kto ma dwudziestkę
- wydać \(\displaystyle{ k+1}\) dziesiątek, spotkać kogoś z dziesiątką (kiedy? nie na końcu!), później kogoś z dwudziestką
I tak dalej Każdy przypadek wygląda przyjaźnie, później tylko zsumować.
-
- Użytkownik
- Posty: 141
- Rejestracja: 20 gru 2010, o 22:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Skarżysko-Kamienna
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 22 razy
studenci w kinie
Bo zapis matematyczny mocy zdarzenia sprzyjającego to jednak problem.
Łatwiej jest to już jednak zrobić dla konkretnych wartości m, n , k, przynajmniej tych niedużych.
Łatwiej jest to już jednak zrobić dla konkretnych wartości m, n , k, przynajmniej tych niedużych.
-
- Użytkownik
- Posty: 276
- Rejestracja: 7 cze 2014, o 20:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 38 razy
studenci w kinie
A jakie jest prawodpodobieństwo, że kasjer nie będzie miał wydać reszty, bez tego założenia o k banknotach na początku? przy \(\displaystyle{ n, m}\) =zmiennychMrMath pisze:Bo zapis matematyczny mocy zdarzenia sprzyjającego to jednak problem.
Łatwiej jest to już jednak zrobić dla konkretnych wartości m, n , k, przynajmniej tych niedużych.
-
- Użytkownik
- Posty: 276
- Rejestracja: 7 cze 2014, o 20:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 38 razy
studenci w kinie
No tak a jaka będzie wtedy odpowiedz?MrMath pisze:To szczególny przypadek zdarzenia A, k=0.
-
- Użytkownik
- Posty: 141
- Rejestracja: 20 gru 2010, o 22:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Skarżysko-Kamienna
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 22 razy
studenci w kinie
Odpowiedź:alfred0 pisze:A jakie jest prawodpodobieństwo, że kasjer nie będzie miał wydać reszty, bez tego założenia o k banknotach na początku? przy \(\displaystyle{ n, m}\) =zmiennychMrMath pisze:Bo zapis matematyczny mocy zdarzenia sprzyjającego to jednak problem.
Łatwiej jest to już jednak zrobić dla konkretnych wartości m, n , k, przynajmniej tych niedużych.
\(\displaystyle{ \frac{(n-1)!(m+1)!}{n!m!}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 276
- Rejestracja: 7 cze 2014, o 20:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 38 razy
studenci w kinie
ok a jak będzie odpowiedz teraz odpowiedz jeżeli kasjer ma na początku \(\displaystyle{ k (k \le n)}\)banknotów 10 złotowych?
- Barbara777
- Użytkownik
- Posty: 316
- Rejestracja: 13 maja 2013, o 18:28
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gówniak k. Bukowiny
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 115 razy
studenci w kinie
To bardzo ciekawy wzor, bo np dla \(\displaystyle{ m=n=4}\) i \(\displaystyle{ k=3}\) wychodzi dosc duze prawdopodobienstwo: 70 ))MrMath pisze:\(\displaystyle{ \frac{(n-k-1)!(m+k+1)!}{n!m!}}\)
A czemu jest rowne \(\displaystyle{ (-1)!}\) ?
Ostatnio zmieniony 8 kwie 2015, o 11:32 przez Barbara777, łącznie zmieniany 1 raz.
- Medea 2
- Użytkownik
- Posty: 2491
- Rejestracja: 30 lis 2014, o 11:03
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 23 razy
- Pomógł: 479 razy
studenci w kinie
Kod - Mathematica.
Nie jestem pewna, czy działa, ale chyba powinien. Dla \(\displaystyle{ (m,n,k) = (4,4,3)}\) odpowiedzią jest oczywiście 69, bo tylko jedno ustawienie psuje (wszyscy z dwudziestkami na przodzie).
Kod: Zaznacz cały
f[m_, n_, k_] := Select[k + Map[Accumulate, Select[Tuples[{-1, 1}, m + n], Total[#] == m - n &]], Min[#] >= 0 &]
-
- Użytkownik
- Posty: 141
- Rejestracja: 20 gru 2010, o 22:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Skarżysko-Kamienna
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 22 razy
studenci w kinie
Poprawna odpowiedź:MrMath pisze:Odpowiedź:alfred0 pisze:A jakie jest prawodpodobieństwo, że kasjer nie będzie miał wydać reszty, bez tego założenia o k banknotach na początku? przy \(\displaystyle{ n, m}\) =zmiennychMrMath pisze:Bo zapis matematyczny mocy zdarzenia sprzyjającego to jednak problem.
Łatwiej jest to już jednak zrobić dla konkretnych wartości m, n , k, przynajmniej tych niedużych.
\(\displaystyle{ \frac{(n-1)!(m+1)!}{n!m!}}\)
\(\displaystyle{ \frac{n!m!}{(n-1)!(m+1)!}}\)
Poprawna odpowiedź:Barbara777 pisze:To bardzo ciekawy wzor, bo np dla \(\displaystyle{ m=n=4}\) i \(\displaystyle{ k=3}\) wychodzi dosc duze prawdopodobienstwo: 70 ))MrMath pisze:\(\displaystyle{ \frac{(n-k-1)!(m+k+1)!}{n!m!}}\)
\(\displaystyle{ \frac{n!m!}{(n-k-1)!(m+k+1)!}}\)