Hemofilia prawdopodobieństwo

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
katen1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 8 lis 2011, o 16:53
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 6 razy

Hemofilia prawdopodobieństwo

Post autor: katen1 »

Witam
Mam takie zadanko:
Z badan genetycznych wynika, ze kobieta jest nosnikiem hemofilii z prawdopodobienstwem \(\displaystyle{ p}\). Jezeli jest ona nosnikiem, to kazdy jej syn dziedziczy chorobe z prawdopodobienstwem \(\displaystyle{ 0.5}\). Kobieta, która nie jest nosnikiem rodzi zdrowych synów. Oblicz prawdopodobienstwo zdarzen:
(a) pierwszy syn bedzie zdrowy,
(b) drugi syn bedzie zdrowy jeli pierwszy bedzie zdrowy,
(c) kobieta nie jest nosnikiem hemofilii, gdy jej dwaj pierwsi synowie sa zdrowi.

Znam odpowiedzi bo sie dokopałam do podrecznika, jednak nie do konca rozumiem to rozwiazanie, chodzi mi o wytłumaczenie dlaczego tak a nie inaczej. Ogólnie prawdopodobieństwo to dla mnie totalnie abstrakcyjny temat.
Z gory dziękuje
Pozdrawiam
Ostatnio zmieniony 2 kwie 2015, o 23:21 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7911
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Hemofilia prawdopodobieństwo

Post autor: janusz47 »

Oznaczenia zdarzeń:
\(\displaystyle{ H+}\)- kobieta jest nosicielką homofilii.
\(\displaystyle{ H-}\) - kobieta nie jest nosicielką homofilli.
\(\displaystyle{ S1}\) - pierwszy syn jest zdrowy.
\(\displaystyle{ S2}\) - drugi syn jest zdrowy.

a)
Ze wzoru na prawdopodobieństwo całkowite
\(\displaystyle{ Pr(S1)= Pr(S1|H+)P(H+)+ Pr(S1|H-)Pr(H-)= \frac{1}{2}p + 1(1-p)=1 -\frac{1}{2}p}\)

b)
Ze wzoru na prawdopodobieństwo warunkowe
\(\displaystyle{ Pr(S2|S1) = \frac{Pr(S2 \cap S1)}{Pr(S1}= \frac{Pr(S1 \cap S2|H+)Pr(H+)+Pr(S1 \cap S2|H-)Pr(H-)}{Pr(S1)}= \frac{\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}p +1\cdot 1(1-p)}{1- \frac{1}{2}p}=\frac{1-\frac{3}{4}p}{1-\frac{1}{2}p}.}\)
c)
Ze wzoru na prawdopodobieństwo warunkowe
\(\displaystyle{ Pr(H-|S1 \cap S2)= ....}\)
Lbubsazob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4672
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

Hemofilia prawdopodobieństwo

Post autor: Lbubsazob »

W ostatnim wyjdzie chyba \(\displaystyle{ \frac{1-p}{1-\frac{3}{4}p}}\).
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7911
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Hemofilia prawdopodobieństwo

Post autor: janusz47 »

Zgadza się.
katen1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 8 lis 2011, o 16:53
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 6 razy

Hemofilia prawdopodobieństwo

Post autor: katen1 »

zadanie ze zbioru Jasiulewicz & Kordecki
odp:
a)\(\displaystyle{ 1-0.5p}\)

b)\(\displaystyle{ \frac{1-0.75p}{1-0.25p}}\)

c)\(\displaystyle{ \frac{1-p}{1-0.75p}}\)-- 3 kwi 2015, o 10:54 --Jak już ktoś rozwiąże to wydaje się, że takie proste. Dziękuję serdecznie za pomoc! Wesołych Świąt
ODPOWIEDZ