Losowanie bez zwracania - prawdopodobieństwo sukcesu

[chudy_b]

Witam, mam pewne zadanie i nie wiem czy dobrze kombinuję:

Mamy pudło, w którym znajdują sie banany i gruszki, w sumie 60 owoców. Bananów jest 2/3 gruszek 1/3. Podchodzi dziecko i losowo wybiera trzy owoce. Jakie jest prawdopodobienstwo że dostanie trzy banany?

Czy mozna tu zastosować schemat Bernouliego? P(60,3,2/3) ? Tak byłoby na pewno gdyby owoce wracaly do pudła po każdym losowaniu, ale w tym wypadku?

I pytanie drugie. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania 3 bananów dla drugiego dziecka. Oczywiście pierwsze dziecko nie oddaje owoców, a kolejne nie wie co wylosowało pierwsze.

Z góry dzieki za pomoc

[kuch2r]

Niech:
A - zdarzenie polegajace na wylosowania 3 bananow.
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{{40 \choose 3}}{{60 \choose 3}}}\)

B - zdarzenie polegajce na wylosowaniu 3 bananow przez 2 dziecko, jezeli 1 dziecko wylosowalo 3 banany.
\(\displaystyle{ P(B)=\frac{{37 \choose 3}}{{57 \choose 3}}}\)

[chudy_b]

Z pierwszym oczywiście pełna zgoda, ale z drugim to sie nie zgodzę, bo nie możemy zakładać ze pierwsze dziecko wylosowało trzy banany. Wiemy tylko że owoców jest mniej (57), ale co dalej? To się wogóle da policzyć?

[kuch2r]

moj blad nie doczytalem zadania...
Niech:
B - zdarzenie polegajace na wylosowania 3 bananow przez 2 dziecko
Wowczas:
\(\displaystyle{ P(B)=P(B|A_0)P(A_0)+P(B|A_1)P(A_1)+P(B|A_2)P(A_2)+P(B|A_3)P(A_3)}\)
,gdzie:
\(\displaystyle{ B|A_i}\) - zdarzenie polegajace na wylosowaniu 3 bananow, pod warunkiem ze pierwsze dziecko wylosowalo i - bananow
\(\displaystyle{ P(B|A_0)=\frac{{40\choose 3}}{{57\choose 3}}\\
P(B|A_1)=\frac{{39\choose 3}}{{57\choose 3}}\\
P(B|A_2)=\frac{{38\choose 3}}{{57\choose 3}}\\
P(B|A_3)=\frac{{37\choose 3}}{{57\choose 3}}\\
P(A_0)=\frac{{20\choose 3}}{{60\choose 3}}\\
P(A_1)=\frac{{40\choose 1}}{{60\choose 3}}\\
P(A_2)=\frac{{40\choose 2}}{{60\choose 3}}\\
P(A_3)=\frac{{40\choose 3}}{{60\choose 3}}}\)

[chudy_b]

Dzięki wielkie.

[wariat777]

To zależy czy banany są na wierzchu czy gruszki - dziecku łatwiej wyciągnąć coś co jest łatwiej dostępne