Obliczanie prawdopodobieństwa warunkowego

[sympek]

Witam, mam mały problem z jednym zadankiem, mianowicie:

Trzeba obliczyć \(\displaystyle{ P(A|B)}\), mając takie dane:
\(\displaystyle{ P(B) = \frac{3}{4}}\)
\(\displaystyle{ P(A' \cap B) = \frac{1}{3}}\)

Wydaje mi się, że robię dobrze, ale wynik wychodzi mi zły.

\(\displaystyle{ P(A' \cap B) = P(B) - P(A \cap B)}\)
zatem:
\(\displaystyle{ P(A \cap B) = \frac{3}{4} - \frac{1}{3} = \frac{5}{12}}\)

Korzystam z definicji:
\(\displaystyle{ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{5}{12} \times 3 = \frac{15}{12}}\)

A nie może wyjść prawdopodobieństwo większe niż 1 przecież.
Ktoś ma pomysł?

[MrLan]

Wydaje mi się, że na końcu źle podstawiłeś wartość prawdopodobieństwa zdarzenia B.
\(\displaystyle{ P(B)= \frac{3}{4}}\), a nie \(\displaystyle{ P(B)= \frac{1}{3}}\), co wynika z treści zadania.

[Ania221]

\(\displaystyle{ P(B) = \frac{3}{4}}\)

[sympek]

Dobra, jestem kompletnym idiotą. W ogóle tego nie zauważyłem. Dziękuję za pomoc.

[Arytmetyk]

\(\displaystyle{ P(A|B)=1-P(A'|B)=1- \frac{P(A' \cap B)}{P(B)}}\)