Dzień dobry, mam dwa pytania z dziedziny p-stwa.
1. Czy jest jakiś dobry sposób, żeby rozwinąć intuicję w pojmowaniu gęstości rozkładu prawdopodobieństwa? Definicję rozumiem na poziomie formalnym, potrafię robić zadania, gdzie to pojęcie jest wykorzystywane, jednak brakuje mi intuicji - czuję się niepewnie z tym pojęciem. Ma ktoś jakąś receptę na to?
2. Jest takie zadanko ze Sztencla. Ustalamy ciąg \(\displaystyle{ p_n\in[0,1]}\), mówimy, że \(\displaystyle{ a_n = \min\lbrace p_n, 1-p_n\rbrace}\). Wykazać, że jeśli
\(\displaystyle{ \sum_{n\ge 0}a_n = \infty}\),
to nie istnieje dyskretna przestrzeń probabilistyczna, która zawiera zdarzenia \(\displaystyle{ A_k}\), które są liniowo niezależne i takie, że dla każdego \(\displaystyle{ k}\) zachodzi \(\displaystyle{ \mathbb{P}[A_k] = p_k}\). Wydaje mi się, że umiem zrobić to zadanie korzystając z pojęcia iloczynu nieskończonego, ale sądzę, że istnieje prostsze rozwiązanie. Czy ktoś mógłby mi pomóc? W książce jest następująca wskazówka. Przeprowadź dowód nie wprost. Wtedy:
\(\displaystyle{ \forall\omega\in\Omega \quad \mathbb{P}[\omega]=0}\).
Nie rozumiem tej wskazówki.
PS Na tym forum to zadanie jest rozwiązane, ale to rozwiązanie to są raczej bzdury...
Ok - pytanie pierwsze już nieaktualne.