Witam
Mam takie zadanie
O zdarzeniach \(\displaystyle{ A,B,C,D}\) wiadomo, że są niezależne oraz że każde z nich ma prawdopodobieństwo
\(\displaystyle{ p}\). Oblicz prawdopodobieństwo, że zajdą dokładnie dwa z spośród tych czterech
zdarzeń.
Coś mi mówi, że trzeba tu skorzystać z prawa Bernoulliego, ale w takim razie ile mamy prób? Ile sukcesów? A prawdopodobienśtwo zdarzenia to \(\displaystyle{ p}\) czy \(\displaystyle{ p^{2}}\) ?
Z góry dziękuję za pomoc.
Schemat Bernoulliego
-
MathMaster
- Użytkownik
- Posty: 318
- Rejestracja: 23 paź 2009, o 20:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gorzów Wlkp.
- Podziękował: 80 razy
-
szw1710
Schemat Bernoulliego
Tak jak dokładnie dwa sukcesy w schemacie czterech prób Bernoulliego: \(\displaystyle{ 6p^2(1-p)^2}\).
-
szachimat
- Użytkownik
- Posty: 1674
- Rejestracja: 23 sty 2015, o 21:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: lubelskie
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 354 razy
Schemat Bernoulliego
A żeby widzieć ten wynik, patrząc na to od innej strony, to mamy 6 możliwości:
1) zaszły zdarzenia A i B oraz nie zaszły zdarzenia C i D, czyli mamy:
\(\displaystyle{ P(A \cap B \cap C' \cap D')=P(A) \cdot P(B) \cdot P(C') \cdot P(D')=p \cdot p \cdot (1-p) \cdot (1-p)= p^{2} \cdot (1-p) ^{2}}\)
Podobnie:
2) A,B',C,D'
3) A,B',C',D
4) A',B,C.D'
5) A',B,C',D
6) A',B',C,D
Stąd szukane prawdopodobieństwo wynosi: \(\displaystyle{ 6p^2(1-p)^2}\).
1) zaszły zdarzenia A i B oraz nie zaszły zdarzenia C i D, czyli mamy:
\(\displaystyle{ P(A \cap B \cap C' \cap D')=P(A) \cdot P(B) \cdot P(C') \cdot P(D')=p \cdot p \cdot (1-p) \cdot (1-p)= p^{2} \cdot (1-p) ^{2}}\)
Podobnie:
2) A,B',C,D'
3) A,B',C',D
4) A',B,C.D'
5) A',B,C',D
6) A',B',C,D
Stąd szukane prawdopodobieństwo wynosi: \(\displaystyle{ 6p^2(1-p)^2}\).