Podaj rozkład zmiennej (bardzo łatwe)

[musialmi]

W przestrzeni \(\displaystyle{ \left( \left\langle 0,1\right), B(\RR), \lambda_{ \left\langle 0,1\right)} \right)}\) określamy \(\displaystyle{ X(\omega)=\max\left\{ 4 \omega-3,-4\omega+1,0\right\}}\). Opisz rozkład tej zmiennej.

Machnąłem sobie wykres funkcji \(\displaystyle{ X}\). Jest ona liniowa na trzech odcinkach: \(\displaystyle{ \left\langle 0,\frac 14\right\rangle, \left\langle \frac 14, \frac 34\right\rangle ,\left\langle \frac 34, 1\right\rangle}\) i \(\displaystyle{ X(0)=1, X(1/4)=X(3/4)=0, X(1)=1}\) (choć ta ostatnia formalnie nie istnieje, ale podaję, żeby sprawdzający mógł łatwo narysować wykres).

No i ten rozkład to z definicji jest \(\displaystyle{ \lambda_{ \left\langle 0,1\right)}\left( X^{-1} (B)\right)}\). I wg mnie wynik jest taki:
\(\displaystyle{ \lambda_{ \left\langle 0,1\right)}\left( X^{-1} (B)\right)=
\begin{cases}
0, & \langle 0,1) \cap B = \varnothing \\
\frac 12, & \left\{ 0\right\} \subset B \wedge (0,1) \not \subset B \\
\frac 12 \cdot \lambda_{ \left\langle 0,1\right)}\left( B\right), & \left\{ 0\right\} \not \subset B \wedge \langle 0,1) \cap B \neq \varnothing \\
\frac 12 \cdot \lambda_{ \left\langle 0,1\right)}\left( B\right) + \frac 12, & \left\{ 0\right\} \subset B \wedge (0,1) \cap B \neq \varnothing
\end{cases}}\)

Zapis rozwiązania jest koszmarny, ale nie da się tego zapisać super ładnie, więc to olejmy. Czy w tym zadaniu chodzi o to, co zrobiłem, tzn. czy dobrze rozumiem rozkład?

[Kartezjusz]

Tak. Dla pewności sprawdź warunki miary