Niech \(\displaystyle{ X}\) będzie zmienną losową o dystrybuancie \(\displaystyle{ F}\). Wykazać,że dla dowolnego
\(\displaystyle{ a \in R}\)
\(\displaystyle{ \int_{ \infty }^{ -\infty }\left[ F(x+a)-F(x)\right]dx=a}\).
Jak się za to zabrać?
Całka do wykazania
-
Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Całka do wykazania
To może pomóc:
\(\displaystyle{ F(x+a)-F(x)=P(X \in (x,x+a])}\), gdzie \(\displaystyle{ F}\) jest dystrybuantą zmiennej losowej \(\displaystyle{ X}\).
\(\displaystyle{ F(x+a)-F(x)=P(X \in (x,x+a])}\), gdzie \(\displaystyle{ F}\) jest dystrybuantą zmiennej losowej \(\displaystyle{ X}\).
-
gardner
Całka do wykazania
A z czego to wynika? Czy to jest prosty rachunek:
\(\displaystyle{ P(X \in (- \infty ,x+a])-P(X \in (- \infty ,x]))=P(X \in (x,x+a])}\)? Jeżeli własnie dystrybuanta to funkcja jak wyżej,to na jakiej podstawie zachodzi tutaj równość? To jest jedynie proste działanie na zbiorach? Jakieś założenia potrzebne?-- 26 mar 2015, o 21:21 --Idąc dalej otrzymam:
\(\displaystyle{ \int_{ -\infty }^{\infty } P(X \in (x,x+a])dx}\) jak to dalej policzyć?
\(\displaystyle{ P(X \in (- \infty ,x+a])-P(X \in (- \infty ,x]))=P(X \in (x,x+a])}\)? Jeżeli własnie dystrybuanta to funkcja jak wyżej,to na jakiej podstawie zachodzi tutaj równość? To jest jedynie proste działanie na zbiorach? Jakieś założenia potrzebne?-- 26 mar 2015, o 21:21 --Idąc dalej otrzymam:
\(\displaystyle{ \int_{ -\infty }^{\infty } P(X \in (x,x+a])dx}\) jak to dalej policzyć?