Błądzenie losowe

[leszczu450]

Cześć !

Natknąłem się na ten temat:

79832.htm

Zastanwia mnie, dlaczego zmienna \(\displaystyle{ Y_n= \frac{X_n +n}{2}}\) określa liczbę kroków w prawo i dlaczego ma taki, a nie inny rozkład?

Z góry dzięki za odpowiedź!

[Adifek]

Bo \(\displaystyle{ Y_{n+1} - Y_n \stackrel{D}{=} X_{1}}\).

Czyli każda kolejna zmienna różni się od poprzedniej dokładnie o wartość ostatniego kroku.

[leszczu450]

Adifek, nie rozumiem.

[kicaj]

Bo jeśli wśród \(\displaystyle{ n}\) kroków wykonamy \(\displaystyle{ k}\) kroków w lewo i \(\displaystyle{ n-k}\) kroków w prawo to znajdziemy się na pozycji \(\displaystyle{ X_n =n-k-k =n-2k}\) a więc zmienna \(\displaystyle{ Y_n}\) przyjmie wartość \(\displaystyle{ Y_n =\frac{X_n +n}{2} =\frac{n-2k +n}{2} =n-k.}\)