Losowanie kuli z urn

[przemo9191]

Mam do rozwiązania następujące zadanie:

Z jednej z dwóch urn wylosowano bez zwracania 2 kule. W urnie I są 4 kule białe i 3 kule czarne, a w urnie II jest 5 kul białych i 4 kule czarne. Prawdopodobieństwo wybrania do losowania urny I wynosi 1/3. Oblicz prawdopodobieństwo, że:
a) wylosowano 2 kule czarne,
b) kule są rożnych kolorów,
c) wśród kul jest kula biała.

Proszę o jakieś wskazówki jak rozwiązać takie zadanie, jeżeli uda mi się je zrobić to dodam post z rozwiązaniem.

[szachimat]

\(\displaystyle{ A _{1}}\) - losowano z pierwszej urny
\(\displaystyle{ A _{2}}\) - losowano z drugiej urny
\(\displaystyle{ B}\) - wylosowano dwie kule czarne

\(\displaystyle{ P(A _{1})= \frac{1}{3}}\)
\(\displaystyle{ P(A _{2})= \frac{2}{3}}\)

\(\displaystyle{ P(B/A _{1})= \frac{ {3 \choose 2} }{ {7 \choose 2} }}\)

\(\displaystyle{ P(B/A _{2})= \frac{ {4 \choose 2} }{ {9 \choose 2} }}\)

A dale ze wzoru na prawdopodobieństwo całkowite.

Kolejne podpunkty podobnie.

[przemo9191]

a)
\(\displaystyle{ B}\)- wylosowano 2 kule czarne
\(\displaystyle{ P(B|A_{1})=\frac{{3\choose 2}}{{7\choose 2}}=\frac{1}{7}\\
P(B|A_{2})=\frac{{4\choose 2}}{{9\choose 2}}=\frac{1}{6}\\
P(B)=\frac{1}{7}\cdot\frac{1}{3}+\frac{1}{6}\cdot\frac{2}{3}=\frac{10}{63}\approx 0,16}\)

b)
\(\displaystyle{ B}\)- wylosowano 2 różne kule
\(\displaystyle{ P(B|A_{1})=\frac{4\cdot 3}{{7\choose 2}}=\frac{4}{7}\\
P(B|A_{2})=\frac{5\cdot 4}{{9\choose 2}}=\frac{5}{9}\\
P(B)=\frac{4}{7}\cdot\frac{1}{3}+\frac{5}{9}\cdot\frac{2}{3}=\frac{106}{189}\approx 0,56}\)

c)
\(\displaystyle{ B}\)- wśród kul jest kula biała
\(\displaystyle{ P(B|A_{1})=\frac{4+{4\choose 2}}{{7\choose 2}}=\frac{10}{21}\\
P(B|A_{2})=\frac{5+{5\choose 2}}{{9\choose 2}}=\frac{5}{12}\\
P(B)=\frac{10}{21}\cdot\frac{1}{3}+\frac{5}{12}\cdot\frac{2}{3}=\frac{115}{504}\approx 0,22}\)

Czy tak?

[szachimat]

W b) tylko końcowy wynik jest inny
W c) - źle, lepiej zrób na przeciwne, albo uwzględnij w zapisie fakt "biała i czarna"