Problem ze zrozumieniem zadania z windą

matematykiv · Post autor: **matematykiv** » 24 mar 2015, o 17:33

Cześć, mam problem z takim zadaniem: Do windy na parterze ośmiopiętrowego wieżowca wsaidło 4 pasażerów. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że pasażerowie wysiądą z windy na dwóch różnych piętrach. Liczę omegę \(\displaystyle{ \mathrm = 8^{4}}\)

i dla mnie zażenie A wygląda tak, że z wybieram z 8 pieter jedno i na nie 2 gosci z 4 i później z 7 pięter jedno i tam 2 gości z 2. Do tego z 8 wybieram jedno i daje tam 3 z 4 gości i na siedem sposobów wybieram następne piętro, na którym wysiądzie jedna osoba. Do tego trzecia możliwość, tzn wybieram jedno z 8 pięter na nie 1 osobe z 4, później jedno z 7 pięter i na nie 3 osoby z 3.

Moc A to \(\displaystyle{ |A|= {8 \choose 1} \cdot {4 \choose 2} \cdot {7 \choose 1} \cdot {2 \choose 2} + {8 \choose 1} \cdot {4 \choose 3} \cdot {7 \choose 1} \cdot {1 \choose 1} + {8 \choose 1} \cdot {4 \choose 1} \cdot {7 \choose 1} \cdot {3 \choose 3}}\)

Po policzeniu prawdopodobieństwa wychodzi mi, że A jest zdecydowanie za duże. Co jest złego w tym sposobie myślenia?

musialmi · Post autor: **musialmi** » 24 mar 2015, o 18:00

Po pierwsze, moc omegi nie powinna wynosić tyle, bo według ciebie na każdym piętrze ktoś musi wysiąść.
Po drugie, "druga" i "trzecia" możliwość nie różnią się od siebie, bo kolejność wysiadania pasażerów nie ma znaczenia.

matematykiv · Post autor: **matematykiv** » 24 mar 2015, o 18:45

Dzięki za odpowiedź, jaka będzie omega według ciebie? \(\displaystyle{ {8 \choose 2} 2^{4}}\) czy może? Bo każdy ma dwie możliwości?

musialmi · Post autor: **musialmi** » 24 mar 2015, o 18:49

Moc omegi to "ile jest możliwości, że każdy jakkolwiek wysiądzie?". Pierwsza osoba ma 8 możliwości, a druga, a trzecia, a czwarta?

matematykiv · Post autor: **matematykiv** » 24 mar 2015, o 19:31

musialmi pisze:Moc omegi to "ile jest możliwości, że każdy jakkolwiek wysiądzie?". Pierwsza osoba ma 8 możliwości, a druga, a trzecia, a czwarta?

Każdy ma 8 myślę ze omega z pierwszego posta w tym temacie jest dobra, tylko zdarzenie jest zle policzone

szachimat · Post autor: **szachimat** » 24 mar 2015, o 19:42

matematykiv - zgadzam się z Tobą, musialmi - coś Ci chyba się inaczej wyobraziło, bo układ \(\displaystyle{ 8 ^{4}}\) obejmuje również możliwość wysiadania na jednym piętrze.

matematykiv · Post autor: **matematykiv** » 24 mar 2015, o 19:57

Może ktoś pomóc jaka ma byc moc zdarzenia i omegi? Odpowiedź to 49/512

musialmi · Post autor: **musialmi** » 24 mar 2015, o 21:23

matematykiv pisze:
musialmi pisze:Moc omegi to "ile jest możliwości, że każdy jakkolwiek wysiądzie?". Pierwsza osoba ma 8 możliwości, a druga, a trzecia, a czwarta?

Każdy ma 8 myślę ze omega z pierwszego posta w tym temacie jest dobra, tylko zdarzenie jest zle policzone

Tak, chciałem cię nakierować na odpowiedź \(\displaystyle{ 8^4}\), kiedy sam już ją napisałeś... Przepraszam.

szachimat · Post autor: **szachimat** » 24 mar 2015, o 22:02

matematykiv pisze:Może ktoś pomóc jaka ma byc moc zdarzenia i omegi? Odpowiedź to 49/512

Zerknij tutaj, bo nie mam bardzo czasu na liczenie: viewtopic.php?f=42&t=384826