Dystrybuanty i zmienne losowe

[PiotrWP]

Zad 1.
Funkcja \(\displaystyle{ F(x) =\begin{cases} 0, \ x<-1\\ \frac{1}{4}, \ -1 \le x<1\\ \frac{1}{2}, \ 1 \le x<2 \\ \frac{7}{8}, \ 2 \le x<4 \\1, \ x \ge 4 \end{cases}}\) jest dystrybuantą zmiennej losowej \(\displaystyle{ X}\).Wtedy prawdą/nieprawdą jest :
a)\(\displaystyle{ \PP(X=3)= \frac{7}{8}}\)
Wg mnie to prawda w odpowiedzi jest fałsz.

b)\(\displaystyle{ \PP(X^2-1)= \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \PP(X=1 \vee X=-1)=\PP(X=1) \cup \PP(X=-1)= \frac{1}{2}+ \frac{1}{4}= \frac{3}{4}}\)
W odpowiedzi jest \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)

Zad 2.
Pierwsza z trzech urn zawiera 3 białe oraz 3 czarne kule ,druga 4 białe i 2 czarne ,a trzecia 2 białe i 4 czarne.Wybieramy losowo jedną urnę i wyciągamy z niej bez zwracanie 3 kule.Znaleźć rozkład wyciągniętych w ten sposób kul białych.

Nie wiem czy o to chodzi w tym zadaniu ,ale za zmienną losową biorę funkcję przyporządkowującą liczbie wyrzuconych białych kul ,pstwo ich wyrzucenia (czyli jej wartości to 0,1,2,3).To po pierwsze ,a po drugie chciałbym te pstwa policzyć z tw o pstwie całkowitym ,bo często mylę je z tw Bayesa i generalnie słabo idzie mi z ich wykorzystaniem.

[Kartezjusz]

Dystrybuanty mylisz z rozkładem. \(\displaystyle{ F(x) = P ( X \le x )}\) a w zadaniach masz równości. Narysuj wykres i pomyśl co się działo.

[PiotrWP]

1.a)No może faktycznie.Z wykresu ciężko mi to szło odczytać ,dlatego spróbowałem zmodyfikować \(\displaystyle{ \PP(X\in[a,b])=F_X(b)-F_X(a-) \Rightarrow \PP(X=a)=F_X(a)-F_X(a-)}\).Wyszło mi 0.Dobrze ?

b)Tutaj tak samo i wyszło mi dobrze

2.A co tutaj ?