Treść zadania:
60% ataków na system kończy się przejęciem nad nim kontroli. W 30% takich przypadków
przejęcia kontroli usuwane są ważne dane.
- Zakładając 15 ataków na system, jaka jest oczekiwana liczba przypadków usunięcia danych?
- Jakie jest prawdopodobieństwo, że co najmniej 2 ataki zakończą się usunięciem danych?
Oznaczmy zdarzenia:
\(\displaystyle{ A = \{ \text{atak na serwer zakończony przejęciem kontroli} \}}\)
\(\displaystyle{ \overline{A} = \{ \text{zdarzenie przeciwne do A} \}}\)
\(\displaystyle{ U = \{ \text{usunięcie ważnych danych z serwera} \}}\)
\(\displaystyle{ \overline{U} = \{ \text{zdarzenie przeciwne do U} \}}\)
Z treści wiemy, że:
\(\displaystyle{ P(A) = 0.6\\
P(U|A) = 0.3}\)
W pierwszym podpunkcie trzeba (?) ustalić dwie zmienne losowe \(\displaystyle{ X}\) - opisuje ilość udanych ataków w \(\displaystyle{ n}\) próbach. I teraz jeśli przyjmiemy, że \(\displaystyle{ \Omega = \{A,\overline{A}\}}\) to można zauważyć, że ta zmienna losowa będzie mieć rozkład dwumianowy, ponieważ każdy atak jest zdarzeniem niezależnym oraz sam w sobie ma rozkład Bernoulliego.
No i analogicznie można powiedzieć to samo o zmiennej \(\displaystyle{ Y}\), która będzie mówić o usunięciu danych.
Zagwozdką dla mnie teraz jest jak policzyć tą wartość oczekiwaną mając prawdopodobieństwo warunkowe. (Być może czegoś nie wiem i jest na to jakiś ładny wzorek).
Pytanie -- czy idę w dobrym kierunku?