Pociąg kolejki elektrycznej odjeżdża co \(\displaystyle{ 7}\) min. Zakładając że rozkład czasu przybycia pociągów na stację jest jednostajny, zapisz wzór na gęstość zmiennej losowej opisującej czas oczekiwania na pociąg oraz oblicz:
a) wartość przeciętna i wariacje czasu oczekiwania na pociąg b)prawdopodobieństwo, że pasażer będzie czekał dłużej niż \(\displaystyle{ 3}\) minuty
\(\displaystyle{ F(X) = \begin{cases} \frac{1}{7} & \text{dla} \ x \in (0,7) \\ 0 & \text{w p.w.} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ P(X>3) = 1 - P(X<3)}\)
\(\displaystyle{ E(3) =\int_{0}^{3} \frac{1}{7}\dd{x} =\frac{3}{7}}\)
\(\displaystyle{ P(X>3) = 1 -\frac{3}{7}=\frac{4}{7}}\)
Czy to jest dobrze obliczone?
Zmienne Losowe
Zmienne Losowe
Ostatnio zmieniony 19 mar 2015, o 15:19 przez leszczu450, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Zmienne Losowe
To znaczy że zrobiłem tam błąd? Możesz mi pokazać jak to powinno wyglądać, muszę się tego nauczyć do jutra
-
miodzio1988
Zmienne Losowe
No to musisz popracować nad tym.
Ja bym rozkład inaczej zapisał, ale ok, według Twojego uznania
Wartość oczekiwana jest zupełnie do bani, zapisy też do bani, proponuję powrót do podstaw
Ja bym rozkład inaczej zapisał, ale ok, według Twojego uznania
Wartość oczekiwana jest zupełnie do bani, zapisy też do bani, proponuję powrót do podstaw
Zmienne Losowe
No to możesz mi podpowiedzieć jak byś to zapisał bo nie wiem co masz na myśli mówiąc "inaczej".
-
miodzio1988
Zmienne Losowe
\(\displaystyle{ X}\) - czas oczekiwania na pociąg
\(\displaystyle{ F(X) = \begin{cases} \frac{1}{7} & x \in (0,7) \\ 0 & \text{w p.w.} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ P(X>3) = 1 - P(X<3)}\)
\(\displaystyle{ E(3)= \int_{- \infty }^{3} f(x) \dd{x} = \int_{- \infty}^{0} 0 \dd{x} + \int_{0}^{3} \frac{1}{7} \dd{x} = \frac{3}{7}}\)
\(\displaystyle{ P(X>3) = 1 - \frac{3}{7} = \frac{4}{7}}\)
\(\displaystyle{ F(X) = \begin{cases} \frac{1}{7} & x \in (0,7) \\ 0 & \text{w p.w.} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ P(X>3) = 1 - P(X<3)}\)
\(\displaystyle{ E(3)= \int_{- \infty }^{3} f(x) \dd{x} = \int_{- \infty}^{0} 0 \dd{x} + \int_{0}^{3} \frac{1}{7} \dd{x} = \frac{3}{7}}\)
\(\displaystyle{ P(X>3) = 1 - \frac{3}{7} = \frac{4}{7}}\)
Ostatnio zmieniony 19 mar 2015, o 15:21 przez leszczu450, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Zmienne Losowe
a)
\(\displaystyle{ F(X) = \begin{cases} \frac{1}{7} & x \in (0,7) \\ 0 & \text{w p.w.} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ E(X)= \int_{0}^{7} \frac{1}{7} \dd{x} = 3,5}\)
\(\displaystyle{ E(X^2)= \int_{0}^{7}\dd{x} = \frac{1}{7} \int_{0}^{7} x^2 \dd{x} = 16,33}\)
\(\displaystyle{ V(X) = 16,33 - (3,5)^2 = 16,33 - 12,25 = 4,08}\)
Teraz chyba jest dobrze, może ktoś to sprawdzić?
-- 19 mar 2015, o 15:00 --
b)
\(\displaystyle{ P(X>3)= \int_{- \infty }^{3} 0 \dd{x} + \int_{3}^{7} \frac{1}{7} \dd{x} + \int_{7}^{ \infty } 0 \dd{x} = \int_{3}^{7} \frac{1}{7} \dd{x} = \frac{7}{7} - \frac{3}{7} = \frac{4}{7}}\)
\(\displaystyle{ F(X) = \begin{cases} \frac{1}{7} & x \in (0,7) \\ 0 & \text{w p.w.} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ E(X)= \int_{0}^{7} \frac{1}{7} \dd{x} = 3,5}\)
\(\displaystyle{ E(X^2)= \int_{0}^{7}\dd{x} = \frac{1}{7} \int_{0}^{7} x^2 \dd{x} = 16,33}\)
\(\displaystyle{ V(X) = 16,33 - (3,5)^2 = 16,33 - 12,25 = 4,08}\)
Teraz chyba jest dobrze, może ktoś to sprawdzić?
-- 19 mar 2015, o 15:00 --
b)
\(\displaystyle{ P(X>3)= \int_{- \infty }^{3} 0 \dd{x} + \int_{3}^{7} \frac{1}{7} \dd{x} + \int_{7}^{ \infty } 0 \dd{x} = \int_{3}^{7} \frac{1}{7} \dd{x} = \frac{7}{7} - \frac{3}{7} = \frac{4}{7}}\)
Ostatnio zmieniony 19 mar 2015, o 15:24 przez leszczu450, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach[latex] [/latex]
Powód: Poprawa wiadomości. Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach