Mam zadanie:
Czy z tego,że \(\displaystyle{ A,B,C}\) są parami niezależne wynika,że
a) \(\displaystyle{ A \cap B i C}\)
b)\(\displaystyle{ A \cup B i C}\)
są niezależne?
Widziałem takie samo zadanie na forum i to nie jednym,jednak wydaję mi się,że rozwiązania są błędne. Jak to należy poprawnie rozpisać? I proszę o weryfikacje: niezależność "zespołowa" nie pociąga niezależności parami i niezależność parami nie pociąga zespołowej. To prawdziwe stwierdzenie? Zespołowa mam na myśli jako prawdopodobieństwo iloczynu zdarzeń.
Niezależność zdarzeń A,B,C
-
Barbara777
- Użytkownik
- Posty: 316
- Rejestracja: 13 maja 2013, o 18:28
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gówniak k. Bukowiny
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 115 razy
Niezależność zdarzeń A,B,C
Rozwazmy takie cos.
Jest 20 kul ponumerowanych od 1 do 20, bialych i czarnych.
Kule biale maja numery 6,7,8,9,10,11,12,13,14,15
Kule czarne maja numery 1,2,3,4,5, 16,17,18,19,20.
Losujemy jedna kule.
Rozwazmy zdarzenia
A - wylosowano kule z numerem nieparzystym
B - wylosowano kule z numerm niewiekszym niz 10
C - wylosowano kule czarna
O ile sie nie rypnelam (prosze o wyrozumialosc, jest 2 w nocy))), to ten przyklad pokazuje, ze w obu przypadkach a) i b) odpowiedz brzmi "nie".
Jest to tez przyklad na to, ze niezaleznosc parami nie pociaga za soba \(\displaystyle{ P(ABC)=P(A)P(B)P(C)}\)
*
Teraz przyklad na to, ze \(\displaystyle{ P(ABC)=P(A)P(B)P(C)}\) nie implikuje niezaleznosci parami.
Rzucamy dwiema kostkami do gry. (Kostki rozroznialne, "pierwsza" i "druga")
Niech
A - na pierwszej kostce wypadlo 1 lub 2 lub 3
B - na pierwszej kostce wypadlo 3 lub 4 lub 5
C - suma oczek jest rowna 9
Zadna dwojka zdarzen nie jest para zdarzen neizaleznych, tzn \(\displaystyle{ P(AB)\neq P(A)P(B)}\) itd.
Jest 20 kul ponumerowanych od 1 do 20, bialych i czarnych.
Kule biale maja numery 6,7,8,9,10,11,12,13,14,15
Kule czarne maja numery 1,2,3,4,5, 16,17,18,19,20.
Losujemy jedna kule.
Rozwazmy zdarzenia
A - wylosowano kule z numerem nieparzystym
B - wylosowano kule z numerm niewiekszym niz 10
C - wylosowano kule czarna
O ile sie nie rypnelam (prosze o wyrozumialosc, jest 2 w nocy))), to ten przyklad pokazuje, ze w obu przypadkach a) i b) odpowiedz brzmi "nie".
Jest to tez przyklad na to, ze niezaleznosc parami nie pociaga za soba \(\displaystyle{ P(ABC)=P(A)P(B)P(C)}\)
*
Teraz przyklad na to, ze \(\displaystyle{ P(ABC)=P(A)P(B)P(C)}\) nie implikuje niezaleznosci parami.
Rzucamy dwiema kostkami do gry. (Kostki rozroznialne, "pierwsza" i "druga")
Niech
A - na pierwszej kostce wypadlo 1 lub 2 lub 3
B - na pierwszej kostce wypadlo 3 lub 4 lub 5
C - suma oczek jest rowna 9
Zadna dwojka zdarzen nie jest para zdarzen neizaleznych, tzn \(\displaystyle{ P(AB)\neq P(A)P(B)}\) itd.
-
gardner
Niezależność zdarzeń A,B,C
Kontrprzykłady chyba w porządku,a nie można tego rozpisać za pomocą "rachunku" zbiorów? Pewnie bym nie wpadł na takie przykłady bo nie wiedziałbym czy te stwierdzenia są prawdziwe.