prawd. rzuty kośćmi
-
- Użytkownik
- Posty: 287
- Rejestracja: 14 lis 2013, o 18:21
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 69 razy
- Pomógł: 2 razy
prawd. rzuty kośćmi
Gracze \(\displaystyle{ A,B}\) rzucają kolejno (tzn. \(\displaystyle{ ABABA..}\) ) kostką do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo, że \(\displaystyle{ B}\) wyrzuci jedynkę zanim \(\displaystyle{ A}\) wyrzuci liczbę nieparzystą.
-
- Użytkownik
- Posty: 518
- Rejestracja: 21 lut 2007, o 17:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kluczewsko
- Podziękował: 20 razy
- Pomógł: 67 razy
prawd. rzuty kośćmi
Liczymy jakie jest prawdopodobieństwo, że w \(\displaystyle{ k}\)-tej próbie \(\displaystyle{ B}\) wyrzuci pierwszą jedynkę, a \(\displaystyle{ A}\) losuje tylko parzystą liczbę. Tak więc ze wzoru na prawdopobieństwo całkowite otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{6}+\left( \frac{1}{2}\right)^2 \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{6} + ...+ \left(\frac{1}{2} \right)^k \cdot \left(\frac{5}{6} \right)^{k-1} \cdot \frac{1}{6}+...}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{6}+\left( \frac{1}{2}\right)^2 \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{6} + ...+ \left(\frac{1}{2} \right)^k \cdot \left(\frac{5}{6} \right)^{k-1} \cdot \frac{1}{6}+...}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 287
- Rejestracja: 14 lis 2013, o 18:21
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 69 razy
- Pomógł: 2 razy