Kontrprzykład na zależność między wartościami oczekiwanymi

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
tessia45
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 18 paź 2014, o 14:07
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy

Kontrprzykład na zależność między wartościami oczekiwanymi

Post autor: tessia45 »

Pokazać kontrprzykład na to że nie zachodzi zależność:
\(\displaystyle{ E|XY| \leq E|X| \cdot E|Y|}\)
Bardzo proszę a pomoc
Ostatnio zmieniony 17 mar 2015, o 21:13 przez yorgin, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Awatar użytkownika
Zordon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4977
Rejestracja: 12 lut 2008, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 75 razy
Pomógł: 910 razy

Kontrprzykład na zależność między wartościami oczekiwanymi

Post autor: Zordon »

\(\displaystyle{ P(X=0)=P(X=100)=1/2}\)
\(\displaystyle{ Y=X}\)
exupery
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 518
Rejestracja: 21 lut 2007, o 17:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kluczewsko
Podziękował: 20 razy
Pomógł: 67 razy

Kontrprzykład na zależność między wartościami oczekiwanymi

Post autor: exupery »

\(\displaystyle{ X=Y,P(X=1)=P(X=4)=\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \mathbb{E}|X|=\mathbb{E}X=1 \cdot \frac{1}{2} + 4 \cdot \frac{1}{2}= \frac{5}{2}}\)
\(\displaystyle{ \mathbb{E}|XY|=1 \cdot \frac{1}{2}+16\cdot \frac{1}{2}= \frac{17}{2}}\)
Ostatnio zmieniony 18 mar 2015, o 11:49 przez exupery, łącznie zmieniany 1 raz.
tessia45
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 18 paź 2014, o 14:07
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy

Kontrprzykład na zależność między wartościami oczekiwanymi

Post autor: tessia45 »

A czy tam nie powinno wyjść 25/4?
Bo mamy 16+8+1=25, czyli będzie równość...
Awatar użytkownika
Zordon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4977
Rejestracja: 12 lut 2008, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 75 razy
Pomógł: 910 razy

Kontrprzykład na zależność między wartościami oczekiwanymi

Post autor: Zordon »

\(\displaystyle{ E|XY|}\) jest błędnie wyliczone
tessia45
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 18 paź 2014, o 14:07
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy

Kontrprzykład na zależność między wartościami oczekiwanymi

Post autor: tessia45 »

Czyli w obu tych przykładach wychodzi równość, w pierwszym mamy 2500=2500, a w drugim 25/4=25/4, tak więc nadal nie mamy kontrprzykładu, tak?-- 17 mar 2015, o 23:49 --Czy w ogóle dla zmiennych losowych dyskretnych może zajść coś innego niż równość, skoro są one niezależne?
Awatar użytkownika
Zordon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4977
Rejestracja: 12 lut 2008, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 75 razy
Pomógł: 910 razy

Kontrprzykład na zależność między wartościami oczekiwanymi

Post autor: Zordon »

To są dobre kontrprzykłady. NIe są niezależne.
Oblicz \(\displaystyle{ E|XY|}\)

edit: wskazówka \(\displaystyle{ E|XY|=EX^2}\)
exupery
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 518
Rejestracja: 21 lut 2007, o 17:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kluczewsko
Podziękował: 20 razy
Pomógł: 67 razy

Kontrprzykład na zależność między wartościami oczekiwanymi

Post autor: exupery »

Już poprawione, przepraszam za zamieszanie.
tessia45
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 18 paź 2014, o 14:07
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy

Kontrprzykład na zależność między wartościami oczekiwanymi

Post autor: tessia45 »

Dziękuję bardzo za odpowiedzi
ODPOWIEDZ