Problem z określeniem Omegi?

[Anxious]

Witam,

Kolejny przypadek, w którym mój wynik trochę różni się od odpowiedzi i tutaj prawdopodobnie ze względu na źle określoną przeze mnie Omege. (tak podejrzewam)

Dane są zbiory \(\displaystyle{ X = \{0, 1, 2, 3, 4\}}\) i \(\displaystyle{ Y = \{5, 6, 7, 8, 9, 10\}}\). Z obu zbiorów losujemy po dwie liczby. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń

\(\displaystyle{ B}\) - wylosowane liczby są wyrazami pewnego czterowyrazowego ciągu arytmetycznego.

Znajduje wszystkie ciągi arytmetyczne jakie da się utworzyć w ten sposób:

\(\displaystyle{ B = {(0, 3, 6, 9), (9, 6, 3, 0), (2, 4, 6, 8), (8, 6, 4, 2), (1, 3, 5, 7), (7, 5, 3, 1), (1, 4, 7, 10), (10, 7, 4, 1), (3, 4, 5, 6), (6, 5, 4, 3)}\)

(Mam nadzieje, że nie pominąłem żadnej możliwości)

Tak więc:

\(\displaystyle{ \left| B\right| = 10}\)

Ponieważ kolejność ma tutaj znaczenie Omege ustalam jako iloczyn dwuelementowych wariacji zbioru X i zbioru Y.

\(\displaystyle{ \left| \Omega \right| = 5 \cdot 4 \cdot 6 \cdot 5 = 600}\)

Stąd \(\displaystyle{ P(B) = \frac{10}{600} = \frac{1}{60}}\)

Według odpowiedzi prawidłowy wynik powinien być \(\displaystyle{ \frac{1}{30}}\)
Gdzie jest mój błąd? Z góry dziękuje za pomoc

[Kartezjusz]

Niektóre zdarzenia liczysz podwójnie. Nie rozróżniamy czy liczby losujemy jedna po drugiej, czy na odwrót.

[szachimat]

A jeżeli w omedze uwzględniasz kolejność, to zastanów się np., czy z wylosowanych kolejno liczb 3,0,6,9 do się utworzyć ciąg arytmetyczny, czy też nie (ma być spełniony warunek: wylosowane liczby są wyrazami pewnego czterowyrazowego ciągu arytmetycznego).

[Anxious]

Rzeczywiście. Dziękuję jeszcze raz.