prawdopodobieństwo warunkowe

[waliant]

Z \(\displaystyle{ 8}\) kart- \(\displaystyle{ 4}\) króli i \(\displaystyle{ 4}\)- asów wybieramy losowo \(\displaystyle{ 2}\) karty. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wybrano \(\displaystyle{ 2}\) króle, jeśli wiadomo, że wśród wybranych kart jest czarny król.

Moje rozwiązanie
Oznaczam zdarzenia:
\(\displaystyle{ A}\)- wybrano dwa króle
\(\displaystyle{ B}\)- wybrano czarnego króla

\(\displaystyle{ A \cap B}\)- wybrano dwa króle, wśród których jest czarny król
\(\displaystyle{ P(A \cap B)= \frac{{2\choose 1} \cdot {3\choose 1}}{{8\choose 2}}= \frac{3}{14}}\)

\(\displaystyle{ B'}\)- brak czarnych króli
\(\displaystyle{ P(B)=1-P(B')=1- \frac{{6\choose 2}}{{8\choose 2}}=1- \frac{15}{28}= \frac{13}{28}}\)

Zatem:
\(\displaystyle{ P(A|B)= \frac{P(A \cap B)}{P(B)}= \frac{ \frac{3}{14} }{ \frac{13}{28} }= \frac{6}{13}}\)

Jednak prawidłowa odpowiedź to \(\displaystyle{ \frac{5}{13}}\). Gdzie popełniam błąd?

[szachimat]

Przy liczeniu \(\displaystyle{ P(A \cap B)= \frac{{2\choose 1} \cdot {3\choose 1}}{{8\choose 2}}= \frac{3}{14}}\) w układzie \(\displaystyle{ {2 \choose 1} \cdot {3 \choose 1}}\) jeden się dubluje.
Wybierasz np.:
Króla pik (jako jednego z dwóch) i jednego króla z trzech pozostałych (m.in. króla trefl), oraz
Króla trefl (jako jednego z dwóch) i jednego króla z trzech pozostałych (m.in. króla pik).

Łatwiej sobie wyobrazić układy: jeden czarny król i jeden czerwony lub dwa czarne, czyli:
\(\displaystyle{ {2 \choose 1} \cdot {2 \choose 1} + {1 \choose 1} \cdot {1 \choose 1} =5}\)