Na egzaminie jest 10 zestawów pytań, kartka z numerem k zawiera najtrudniejszy
zestaw pytań. Jakie jest prawdopodobieństwo, że żaden z pięciu zdających studentów
nie wylosuje kartki z numerem k jeśli
a. losowanie jest bez zwracania (wylosowane kartki są odkładane)
b. losowanie jest ze zwracaniem-(kartka wylosowana przez jednego studenta
wraca do puli i może być wylosowana przez innego zdającego)
c. który sposób losowania jest bardziej korzystny dla studentów?
Próbowałam to robić drzewkiem (czego generalnie u nas nie można) żeby jakoś to sobie zobrazować, ale nie sądzę żebym faktycznie dobrze to policzyła. Wyszło mi 0,5 w podpunkcie a.
Prosiłabym o dokładne wyjaśnienie, nie drzewkiem.
Pozdrawiam.
Prawdopodobieństwo, że żaden student nie wylosuje kartki
-
szachimat
- Użytkownik
- Posty: 1674
- Rejestracja: 23 sty 2015, o 21:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: lubelskie
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 354 razy
Prawdopodobieństwo, że żaden student nie wylosuje kartki
Ad a
Moc omegi najbardziej obrazowo to \(\displaystyle{ {10 \choose 1} \cdot {9\choose 1} \cdot {8 \choose 1} \cdot {7\choose 1} \cdot {6 \choose 1} =10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}\)
Moc A: \(\displaystyle{ {9 \choose 1} \cdot {8\choose 1} \cdot {7 \choose 1} \cdot {6\choose 1} \cdot {5 \choose 1} =9 \cdot 8 \cdot7 \cdot 6 \cdot 5}\)
Po podstawieniu do wzoru na prawdopodobieństwo otrzymamy rzeczywiście \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)
Ad b
Podobnie tylko uwzględniamy zwracanie.
Moc omegi najbardziej obrazowo to \(\displaystyle{ {10 \choose 1} \cdot {9\choose 1} \cdot {8 \choose 1} \cdot {7\choose 1} \cdot {6 \choose 1} =10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}\)
Moc A: \(\displaystyle{ {9 \choose 1} \cdot {8\choose 1} \cdot {7 \choose 1} \cdot {6\choose 1} \cdot {5 \choose 1} =9 \cdot 8 \cdot7 \cdot 6 \cdot 5}\)
Po podstawieniu do wzoru na prawdopodobieństwo otrzymamy rzeczywiście \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)
Ad b
Podobnie tylko uwzględniamy zwracanie.