W dziesięciopiętrowym bloku do windy na parterze wsiada 6 osób. W sposób losowy opuszczają one windę (na piętrach 1-10). Oblicz prawdopodobieństwo tego, że wszyscy wysiądą na dokładnie dwóch piętrach.
Poproszę o pomoc z dokładnym wyjaśnieniem postępowania. Z góry dziękuję
Winda w bloku
-
jutrvy
- Użytkownik
- Posty: 1202
- Rejestracja: 24 lis 2014, o 18:04
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 239 razy
Winda w bloku
Zakładam, że pasażerowie są rozróżnialni.
Masz sześć osób i dziesięć pięter, nie? (Będę robił po licealnemu, ok?) Liczymy najpierw wszystkie możliwości, mamy, że:
\(\displaystyle{ |\Omega| = 10^6}\), ponieważ każdy pasażer może na dziesięć sposobów wybrać piętro, na którym wysiada, pasażerów jest sześć, więc bierzemy iloczyn sześciu dziesiątek.
\(\displaystyle{ A}\) - zdarzenie, które polega na tym, że wszyscy pasażerowie wysiądą na dokładnie dwóch piętrach (część na jednym, część na drugim - dobrze rozumiem?)
\(\displaystyle{ |A| = {10 \choose 2} \cdot (2^6 - 2)}\), najpierw wybieram dwa piętra spośród dziesięciu, na których pasażerowie wysiądą. Później \(\displaystyle{ 2^6}\) to liczba wszystkich możliwych konfiguracji wysiadania na tych dwóch wybranych piętrach, ale wśród nich są dwie złe konfiguracje: wszyscy wysiądą na pierwszym piętrze i wszyscy wysiądą na drugim - dlatego je odejmuję.
Teraz wystarczy napisać \(\displaystyle{ P(A) = \frac{|A|}{|\Omega|}}\).
Masz sześć osób i dziesięć pięter, nie? (Będę robił po licealnemu, ok?) Liczymy najpierw wszystkie możliwości, mamy, że:
\(\displaystyle{ |\Omega| = 10^6}\), ponieważ każdy pasażer może na dziesięć sposobów wybrać piętro, na którym wysiada, pasażerów jest sześć, więc bierzemy iloczyn sześciu dziesiątek.
\(\displaystyle{ A}\) - zdarzenie, które polega na tym, że wszyscy pasażerowie wysiądą na dokładnie dwóch piętrach (część na jednym, część na drugim - dobrze rozumiem?)
\(\displaystyle{ |A| = {10 \choose 2} \cdot (2^6 - 2)}\), najpierw wybieram dwa piętra spośród dziesięciu, na których pasażerowie wysiądą. Później \(\displaystyle{ 2^6}\) to liczba wszystkich możliwych konfiguracji wysiadania na tych dwóch wybranych piętrach, ale wśród nich są dwie złe konfiguracje: wszyscy wysiądą na pierwszym piętrze i wszyscy wysiądą na drugim - dlatego je odejmuję.
Teraz wystarczy napisać \(\displaystyle{ P(A) = \frac{|A|}{|\Omega|}}\).
