Ze zbioru losujemy dwie liczby ze zwracaniem

[cz0rnyfj]

Cześć, mam dla Was kolejne zadanie:

Ze zbioru \(\displaystyle{ \left\{ 1,2,3,..., 2n - 1, 2n \right\}}\) gdzie \(\displaystyle{ n}\) jest ustaloną liczbą naturalną, losujemy ze zwracaniem dwie liczby \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\). Oblicz prawdopodobieństwa zdarzeń:
A: \(\displaystyle{ x = y}\) ,
B: iloczyn \(\displaystyle{ xy}\) jest liczbą parzystą,
C: \(\displaystyle{ \frac{x}{y} \in (0;1)}\)

\(\displaystyle{ \Omega = 4n^{2}}\)

\(\displaystyle{ A = 2 \cdot 2n}\)

\(\displaystyle{ B = {n \choose 2} + 2 \cdot {n \choose 1} {n \choose 1}}\)

\(\displaystyle{ C = 3n^{2} - n}\)

Sprawdźcie czy dobrze określiłem te zbiory.

[Medea 2]

Źle napisałeś. Powinno być: \(\displaystyle{ \Omega = \{(x,y) : 1 \le x,y\le 2n\}}\), wtedy \(\displaystyle{ |\Omega| = 4n^2}\).

Zdarzenie \(\displaystyle{ A = \{(x, x) : 1 \le x \le 2n\}}\), więc jego moc jest źle policzona.

Zdarzenie \(\displaystyle{ B}\): rozpatrz, kiedy iloczyn jest nieparzysty.

Co do ostatniego:

\(\displaystyle{ 0 < \frac x y < 1 \iff x < y}\)

Zatem \(\displaystyle{ 2P(C) + P(A) = 1}\)