Prawdopodobieństwo, że student zda egzamin

Skowronxter · Post autor: **Skowronxter** » 14 mar 2015, o 22:57

Student umie odpowiedzieć na \(\displaystyle{ 30}\) spośród \(\displaystyle{ 50}\) pytań zamieszczonych w zestawie egzaminacyjnym. Losuje kolejno dwa pytania, jeśli odpowie dobrze na przynajmniej jedno, to zda egzamin. Oblicz prawdopodobieństwo, że student zda egzamin.

Robię to tak:

A - student zda egzamin

Przestrzeń zdarzeń elementarnych to \(\displaystyle{ {50 \choose 2} = 1225}\)

1) Wylosował jedno pytanie, na które zna odpowiedź

\(\displaystyle{ 30 \cdot 20 = 600}\)

2) Wylosował dwa pytania, na które zna odpowiedź

\(\displaystyle{ 30 \cdot 29 = 870}\)

W sumie \(\displaystyle{ 1470}\) zdarzeń sprzyjających

Zatem \(\displaystyle{ P(A) = \frac{1470}{1225}}\) tutaj już jest coś nie tak, gdzie jest błąd w moim rozumowaniu?

mortan517 · Post autor: **mortan517** » 14 mar 2015, o 23:10

Skąd wynika twój podpunkt drugi?

szachimat · Post autor: **szachimat** » 14 mar 2015, o 23:57

Pamiętaj o kolejności - gdzie ona jest istotna?

Skowronxter · Post autor: **Skowronxter** » 15 mar 2015, o 01:16

Jasne! Rozumiem. Podpunkt 1 jest ok, ale w drugim wziąłem pod uwagę, że kolejność wylosowanych pytań ma znaczenie, a poprzednie rzeczy liczyłem, że kolejność nie ma znaczenia. Wystarczy podzielić przez 2 wynik w podpunkcie 2.

Zatem w wynik w podpunkcie to po prostu \(\displaystyle{ {30 \choose 2}}\) - kolejność nie ma znaczenia.

Wtedy wychodzi wynik zgodny z odpowiedzią.

Dzięki

szachimat · Post autor: **szachimat** » 15 mar 2015, o 14:03

Zgadza się.