Dystrybuanta zmiennej losowej X

jedrula5a06 · Post autor: **jedrula5a06** » 14 mar 2015, o 21:17

Na początku, chcę się przywitać, bo jestem tutaj nowy
Mam problem z paroma zadaniami, wszystkie są tego samego typu więc zapytam tylko o jedno, jego treść jest następująca:
Dobrac stałe A i B tak, aby funkcja \(\displaystyle{ F(x) = A+B \arctg(2x)}\) była dystrybuanta pewnej zmiennej losowej X. Obliczyc \(\displaystyle{ P(X > 0, 5)}\).
Szukałem w internecie pewnych założeń, aby rozwiązać to zadanie, lecz nie znalazłem nic konkretnego. Potrzebuję chociaż ogólnego wyjaśnienia, niekoniecznie rozwiązania, bo wtedy już spróbuję zrobić to sam
Z góry dziękuję.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 14 mar 2015, o 21:23

no z definicji dystrybuanty w nieskonczonosciach skorzystaj i od razu masz uklad rownan na swoje niewiadome

jedrula5a06 · Post autor: **jedrula5a06** » 14 mar 2015, o 21:51

Skorzystałem z warunku, że:
Funkcja F(x) jest dystrybuantą (pewnego rozkładu prawdopodobieństwa) wtedy i tylko wtedy, gdy jest ona niemalejąca, prawostronnie ciągła oraz

\(\displaystyle{ \lim_{x\to\-infty} F(x)}\) =0 i \(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty} F(x)}\) =1

A=0.5 B=\(\displaystyle{ \frac{1}{\pi}}\)
Nie wiem jeszcze jak obliczyć P(X>0.5). Jakieś wskazówki?

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 14 mar 2015, o 21:53

Definicja dystrybuanty się kłania

jedrula5a06 · Post autor: **jedrula5a06** » 14 mar 2015, o 21:57

\(\displaystyle{ P(x>0.5) =P(x \le 0.5) = 1 - F(0.5) = 0.25}\)
Zrobiłem to w ten sposób, nie wiem czy wyniki są dobre, nie wiem jeszcze jak zawrzeć to że funkcja musi być niemalejąca i prawostronnie ciągła.

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 14 mar 2015, o 22:03

Zostaje sprawdzić. Masz konkretne dane

jedrula5a06 · Post autor: **jedrula5a06** » 14 mar 2015, o 22:15

Wszystko się zgadza, mam jeszcze problem z podpunktem b. Nie potrafię ułożyć takiego układu jak wcześniej.

\(\displaystyle{ F(x) = A \cdot x^2}\) dla \(\displaystyle{ x \le -1}\)
\(\displaystyle{ F(x) = x+B}\) dla \(\displaystyle{ x \in (-1, -0.5>}\)
\(\displaystyle{ F(x) = 1}\) dla \(\displaystyle{ x > -0.5}\)

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 14 mar 2015, o 22:34

Nie zapisałeś tego podpunktu

jedrula5a06 · Post autor: **jedrula5a06** » 14 mar 2015, o 22:51

Zapisałem go w poście wyżej, a nie w pierwszym.

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 14 mar 2015, o 22:57

Granice jednostronne na granicach przedziałów muszą się zgadzać na podstawie prawostronnej ciągłości. powstanie układ równań

jedrula5a06 · Post autor: **jedrula5a06** » 15 mar 2015, o 00:24

Wielkie dzięki za wskazówki, zadania zrobione