Ze zbioru \(\displaystyle{ \{1, 2 , 3, 4, 5, 6, 7\}}\) losujemy 3 razy po jednej liczbie bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia
a) \(\displaystyle{ A}\) - suma wylosowanych liczb będzie liczbą parzystą
b) \(\displaystyle{ B}\) - iloczyn wylosowanych liczb będzie liczbą parzystą
Mam problem z \(\displaystyle{ A}\), ponieważ wynik wychodzi mi ponad dwukrotnie za duży i nie jestem pewien dlaczego. Rozwiązanie:
\(\displaystyle{ \left|\Omega\right| = {7\choose 3} = 35}\) (Jako że wszystkie te działania są przemienne nie ma potrzeby uwzględniana kolejności dlatego wybrałem kombinacje)
Suma liczb będzie parzysta, gdy weźmiemy 3 parzyste lub 2 nieparzyste i jedną parzystą:
\(\displaystyle{ \left| A\right|= {4\choose 2} \cdot {3\choose 1} + {3\choose 3} = 19}\)
\(\displaystyle{ P(A) = \frac{\left|\Omega\right|}{\left| A\right|} = \frac{19}{35}}\)
Czyli wynik niestety niepoprawny, ponieważ w odpowiedziach jest \(\displaystyle{ \frac{9}{35}}\)
Co robię źle? :<
Z \(\displaystyle{ B}\) jest prościej, po prostu znajduje prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ B'}\) i odejmuje od całkowitego:
\(\displaystyle{ B' = {4\choose 3} = 4}\) (jedynym przypadkiem, gdzie iloczyn jest nieparzysty, jest taki w którym wszystkie wyrazy są nieparzyste)
\(\displaystyle{ P(B) = 1 - \frac{4}{35} = \frac{31}{35}}\) (tu wynik jest na szczęście dobry)
