Prawdopodobieństwo warunkowe: losowanie kart

[musialmi]

Gracz wylosował 13 kart z 52-karcianej talii. Po odkryciu 10 kart okazało się, że nie ma wśród nich asa. Jakie jest prawdopodobieństwo warunkowe, że wśród wylosowanych kart jest as?

Niech \(\displaystyle{ A}\) będzie zdarzeniem "gracz wylosował min. 1 asa", a \(\displaystyle{ B}\) - z 10 z wylosowanych kart żadna nie jest asem. Interesuje nas \(\displaystyle{ P(A|B)}\).

\(\displaystyle{ |A \cap B|}\) - mam problem z określeniem tego.

[jutrvy]

Rozpatrz trzy przypadki: wylosował dokładnie jednego asa, wylosował dokładnie dwa asy, wylosował dokładnie trzy asy (czterech nie może, bo ma 13 kart, żadna z dziesięciu nie jest asem) i w zależności od przypadku będzie różna liczba wylosowania dziesięciu kart w tych trzynastu, w których nie ma asów.

[szachimat]

musialmi, napisałeś:
\(\displaystyle{ |A \cap B|}\) - mam problem z określeniem tego.

Rozważasz przypadki:
12 kart nie będących asem i 1 as lub
11 kart nie będących asem i 2 asy lub
10 kart nie będących asem i 3 asy

I obowiązuje zasada: tam. gdzie jest spójnik "i", to mnożymy, a tam gdzie jest spójnik "lub" - dodajemy.

[musialmi]

A, no dobra. Myślałem, że można to prościej zrobić

W takim razie \(\displaystyle{ |A \cap B|={48 \choose 12}\cdot 4 + {48 \choose 11} \cdot {4 \choose 2}+{48 \choose 10} \cdot 4}\)

\(\displaystyle{ P(A \cap B)=\frac{|A \cap B|}{{52 \choose 13}}}\)

\(\displaystyle{ |B|}\) - to może nie być proste - "z 10 z wylosowanych kart żadna nie jest asem". Czy wynosi to \(\displaystyle{ {48 \choose 10}}\)?

\(\displaystyle{ P(B)=\frac{|B|}{{52 \choose 10}}}\)? Tego też jestem dość niepewny.

Wynik to \(\displaystyle{ P(A|B)}\).

[szachimat]

musialmi:
Wynik mocy B (z 10 z wylosowanych kart żadna nie jest asem) jest zły, ponieważ zbiór wszystkich możliwych zderzeń elementarnych składa się z trzynastek elementów. A zatem B jest to zdarzenie mówiące o tym, że w układzie trzynastu kart 10 nie jest asem. I teraz nasuwa się pytanie, czy w treści są ukryte słowa "dokładnie 10", czy "przynajmniej 10" - sam nie umiem na to odpowiedzieć.
Ale pewne jest, że zapis \(\displaystyle{ \left| B\right|= {48 \choose 10}}\) jest błędny, bo musimy jeszcze wziąć pod uwagę 3 karty.

[musialmi]

Na pewno B ma być trzynastką? Pozostałe 3 karty mogą być jakiekolwiek - asy lub nie asy lub trochę tak i trochę tak. To znowu trzeba trochę napisać: \(\displaystyle{ |B|={48 \choose 13}+{48 \choose 12} \cdot 4 +{48 \choose 11} \cdot {4 \choose 2} + {48 \choose 10} \cdot {4 \choose 3}}\)? Biorę 0 asów lub 1, lub 2, lub 3. A \(\displaystyle{ P(B)}\) jest w dobry sposób wyznaczane (dla prawidłowej wartości \(\displaystyle{ |B|}\))?

[szachimat]

Na pewno B ma być trzynastką? Pozostałe 3 karty mogą być jakiekolwiek - asy lub nie asy lub trochę tak i trochę tak. To znowu trzeba trochę napisać: \(\displaystyle{ |B|={48 \choose 13}+{48 \choose 12} \cdot 4 +{48 \choose 11} \cdot {4 \choose 2} + {48 \choose 10} \cdot {4 \choose 3}}\)? Biorę 0 asów lub 1, lub 2, lub 3. A \(\displaystyle{ P(B)}\) jest w dobry sposób wyznaczane (dla prawidłowej wartości \(\displaystyle{ |B|}\))?

Intuicja też mi tak podpowiada, ale może ktoś potwierdzi lub zaprzeczy (tylko nie ogólnikowo w stylu "też tak myślę")
A czy na pewno B ma być trzynastką - na sto procent tak, ponieważ powtarzam: zbiór wszystkich możliwych zdarzeń elementarnych składa się z trzynastek elementów, a wszystkie jego podzbiory są to jakieś trzynastki spełniające pewne warunki.-- 9 mar 2015, o 22:57 --Jeszcze tylko nie zauważyłem, że w P(B) masz na samym dole 10, a też powinno być 13.

Szach i Mat