Prawdopodobieństwo prawdopodobnie warunkowe

[musialmi]

Mamy 100 monet, z czego jedna jest specjalna, bo ma 2 orły i 0 reszek. Wybieramy spośród tych stu monet jedną i rzucamy 10 razy. Wynik: 10 orłów. Jakie jest prawdopodobieństwo, że rzucano monetą z dwoma orłami?

To jest chyba prawdopodobieństwo warunkowe? I jeśli:
\(\displaystyle{ A}\) - rzuty były wykonywane monetą specjalną;
\(\displaystyle{ B}\) - w wyniku 10 rzutów otrzymano 10 orłów,
to należy obliczyć \(\displaystyle{ P(A|B)}\).

\(\displaystyle{ P(A|B)=\frac{P(A \cap B)}{P(B)}}\)

\(\displaystyle{ A \cap B}\)- moneta była specjalna i w wyniku 10 rzutów otrzymano 10 orłów. Możliwości jest 1, więc \(\displaystyle{ |A \cap B|=1.}\)

\(\displaystyle{ P(A \cap B)=\frac{1}{100 \cdot 2^{10}}}\)- mianownik tłumaczę tym, że monetę można było wybrać na 100 sposobów, a wyniki 10 rzutów otrzymać na \(\displaystyle{ 2^{10}}\). Pytanie poboczne: jak się oznacza to, co tutaj znalazło się w mianowniku? Chodzi mi o symbol.

\(\displaystyle{ P(B)=\frac{1}{2^{10}}}\), bo konkretny wynik wybraliśmy na 1 sposób, a wszystkie możliwe można wybrać na \(\displaystyle{ 2^{10}}\). Znowu to samo pytanie poboczne: jak się oznacza to, co tutaj jest mianownikiem?

\(\displaystyle{ P(A|B)=\frac{2^{10}}{100 \cdot 2^{10}}=\frac{1}{100}}\) - to jest odpowiedź na pytanie z zadania.

Dobrze?

[szachimat]

musialmi, jeżeli zadanie podchodzi pod prawdopodobieństwo całkowite (ewentualnie dalej pod wzór Bayesa, jak ma to miejsce tutaj) postępuj według następującego schematu:
\(\displaystyle{ A_{1}}\) - wariant pierwszy pojawia się w pierwszym doświadczeniu (u nas: wylosowano monetę specjalną)
\(\displaystyle{ A_{2}}\) - wariant drugi pojawia się w pierwszym doświadczeniu (u nas: wylosowano monetę normalną)
\(\displaystyle{ B}\) - trafienie w drugim doświadczeniu na taki układ, o którym jest mowa w zadaniu (u nas: w wyniku dziesięciu rzutów otrzymano dziesięć razy orła)

Wtedy piszemy następujące prawdopodobieństwa:
\(\displaystyle{ P(A _{1})= \frac{1}{100}}\)
\(\displaystyle{ P(A _{2})= \frac{99}{100}}\)
\(\displaystyle{ P(B/ A_{1})= 1}\)
\(\displaystyle{ P(B/ A_{2})= \frac{1}{ 2^{10} }}\)

\(\displaystyle{ P(B)=P(B/ A_{1}) \cdot P(A _{1})+P(B/ A_{2}) \cdot P(A _{2})=...}\) (oblicz)

I ostatecznie ze wzoru Bayesa:
\(\displaystyle{ P(A _{1}/B)= \frac{P(B/ A_{1}) \cdot P(A _{1}) }{P(B)} = ...}\) (oblicz)

[musialmi]

Super to wyjaśniłeś Dzięki.

[szachimat]

To dla zabawy przelicz zadanie z dzisiejszego postu 384661.htm#p5328549,
i potwierdź albo zaprzecz wynik, bo już zaczynam mieć wątpliwości.