Rozkład normalny, niezależne zmienne losowe

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Jikex
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 6 mar 2015, o 18:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Rozkład normalny, niezależne zmienne losowe

Post autor: Jikex »

Witam, mam problem z pewnym zadaniem (było na kolokwium z rozkładu normalnego).

Niezależne zmienne losowe \(\displaystyle{ X_i}\) mają taki sam rozkład :

\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|} \hline X_i & -2 & -1 & 0 & 3 \\ \hline p_i & 0.2 & 0.3 & 0.4 & 0.1 \\ \hline \end{tabular}}\)

Załóżmy, że \(\displaystyle{ Y = \sum_{i=1}^{280} X_i}\) jest prawdopodobieństwo, że :

a) \(\displaystyle{ p \left( Y< -100 \right)}\)
b) \(\displaystyle{ p \left( -115<Y<-150 \right)}\) (to przypadkiem nie błąd z zamienionymi miejscami?)
c) Ile wynosi prawdopodobieństwo, że suma \(\displaystyle{ 35}\) zmiennych \(\displaystyle{ X_i}\) będzie liczbą dodatnią.

Znalazłem temat o tym samym zadaniu, ale niestety nic mi nie wyjaśnił. Wiem, ze muszę skorzystać z centralnego twierdzenia granicznego. O ile dobrze rozumiem, to potrzebuję \(\displaystyle{ n}\), wartości oczekiwanej i odchylenia standardowego. Czy taki tok rozumowania jest dobry:

\(\displaystyle{ E \left( Y \right) =-2 \cdot 0,2-1 \cdot 0,3+0 \cdot 0,4+3 \cdot 0,1=-0,4}\)

\(\displaystyle{ E \left( Y^2 \right) =4 \cdot 0,2+1 \cdot 0,3+0 \cdot 0,4+9 \cdot 0,1=2}\)

\(\displaystyle{ V \left( Y \right) =E \left( Y^2 \right) -E \left( Y \right)^2 =2-0,16=1,84}\)

Odchylenie standardowe \(\displaystyle{ =1,36}\) (pierwiastek z \(\displaystyle{ 1,84}\))

\(\displaystyle{ Y \rightarrow N \sim \left( -0,4 \cdot 280;1,36 \cdot 16,73 \right)}\)
\(\displaystyle{ Y \rightarrow N \sim \left( -112;22,76 \right)}\)

a) \(\displaystyle{ p \left( Y<-100 \right) =p \left[ z< \left( -100+112 \right) /22,76 \right] =p \left( z<0,53 \right) =0,70194}\)

c) \(\displaystyle{ n=35}\)
\(\displaystyle{ Y \rightarrow N \sim \left( -0,4 \cdot 35;1,36 \cdot 5,92 \right)}\)
\(\displaystyle{ Y \rightarrow N \sim \left( -14;8,05 \right)}\)

\(\displaystyle{ p(Y>0)=p[z>(0+14)/8,05]=p(z>1,74)=1-p(z<1,74)=1-0,95907=0,04093}\)
Ostatnio zmieniony 6 mar 2015, o 20:11 przez leszczu450, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Awatar użytkownika
pyzol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

Rozkład normalny, niezależne zmienne losowe

Post autor: pyzol »

Tok rozumowania, poprawny.
ODPOWIEDZ