Urna, kule białe i czarne.

[mich12]

Z urny, w której znajduje się 6 kul białych i 3 czarne losujemy dwie kule. Z pozostałych kul losujemy jedną. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że wylosowana kula będzie biała.

Wyszło mi po rozrysowaniu drzewka \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) ale w odpowiedzi jest \(\displaystyle{ \frac{20}{21}}\) Z góry dzięki za pomoc.

[kerajs]

Też wychodzi mi dwie trzecie.

[cz0rnyfj]

Masz trzy możliwości w zależności od tego jakie dwie kule wyjmiesz na początku. Spróbuj to zrobić z prawdopodobienstwa całkowitego.

[mich12]

Tak wiem, robię to z prawdopodobieństwa całkowitego, ale czy Tobie też wychodzi \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\)

[cz0rnyfj]

Zrobiłem to zadanie i wyszło mi \(\displaystyle{ \frac{7}{13}}\)

Wstawię swój sposób. Może coś jest źle i dlatego nie wyszło tyle ile trzeba.

B - kula biała w trzecim losowaniu
A1 - dwie kule białe w pierwszych dwóch losowaniach
A2 - jedna biała i jedna czarna w pierwszych dwóch losowaniach
A3 - dwie kule czarne w pierwszych dwóch losowaniach

\(\displaystyle{ P( A_{1}) = \frac{\left(6 2\right)}{\left( 9 2\right) } = \frac{5}{12}}\)

\(\displaystyle{ P(A_{2}) = \frac{\left( 6 1\right) \cdot \left(3 1\right)}{\left(9 2\right) } = \frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ P(A_{3}) = \frac{\left(3 2\right) }{\left(9 2\right) } = \frac{1}{12}}\)

\(\displaystyle{ P(B) = P(A_{1}) \cdot P(B|A_{1}) + P(A_{2}) \cdot P(B|A_{2}) + P(A_{3}) \cdot P(B|A_{3}) = \frac{7}{13}}\)

Nie wiem jak zrobić symbol Newtona.

[szachimat]

cz0rnyfj, o ile początek masz dobrze, to dopiero przy liczeniu \(\displaystyle{ P(B)}\) musisz mieć błąd. Bo potwierdzam: wynik \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) jest dobry, a zatem albo w odpowiedzi, albo przy przepisywaniu treści zadania jest błąd.

[cz0rnyfj]

szachimat, proszę sprawdź czy dobrze obliczyłem:
\(\displaystyle{ P(B|A_{1}) = \frac{4}{7}}\)

\(\displaystyle{ P(B|A_{2}) = \frac{5}{7}}\)

\(\displaystyle{ P(B|A_{3}) = \frac{6}{7}}\)

Bo tutaj może tkwić błąd moich obliczeń :/

[szachimat]

szachimat, proszę sprawdź czy dobrze obliczyłem:
\(\displaystyle{ P(B|A_{1}) = \frac{4}{7}}\)

\(\displaystyle{ P(B|A_{2}) = \frac{5}{7}}\)

\(\displaystyle{ P(B|A_{3}) = \frac{6}{7}}\)

Bo tutaj może tkwić błąd moich obliczeń :/

\(\displaystyle{ P(B) = P(A_{1}) \cdot P(B|A_{1}) + P(A_{2}) \cdot P(B|A_{2}) + P(A_{3}) \cdot P(B|A_{3}) = \frac{20}{84} + \frac{5}{14}+ \frac{6}{84}= \frac{20+30+6}{84} = \frac{56}{84}= \frac{2}{3}}\)

I wszystko się wyjaśniło.

Szach i Mat

[Medea 2]

Warto zauważyć, że w tym zadaniu można było przewidzieć wynik. Odrzucane kule nic nie mówią nam na temat tego, co zstanie wyciągnięte jako trzecie, więc wynik to "oczywiście" \(\displaystyle{ 6/(6+3)}\).

[mich12]

Dzięki Wam wszystkim, jednak wydaje mi się że w odpowiedzi jest błąd i powinno wyjść \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\).