1. W pudełku są 3 kule białe i 5 kul czarnych. Do pudełka można dołożyć albo jedną kule białą, albo usunąć z niego kulę czarną. W którym z tych przypadków wylosowanie kuli białej jest bardziej prawdopodobne?
2. Niech A i B będą takimi zdarzeniami w zbiorze Ω, że P(A)=2/3, P(B)= 1/2. Sprawdź czy zdarzenia A i B wykluczają się.
2 zadania z prawdopodobieństwa
-
ariadna
- Użytkownik
- Posty: 2702
- Rejestracja: 22 maja 2005, o 22:26
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Olsztyn/Berlin
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 642 razy
2 zadania z prawdopodobieństwa
1)
Gdy usuniemy czarną mamy:
3 białe 4 czarne
\(\displaystyle{ P(A)_{1}=\frac{3}{7}}\)
Gdy dodamy białą:
4 białe 5 czarnych
\(\displaystyle{ P(A)_{2}=\frac{4}{9}}\)
\(\displaystyle{ P(A)_{2}>P(A)_{1}}\)
więc lepiej dodać białą.
Gdy usuniemy czarną mamy:
3 białe 4 czarne
\(\displaystyle{ P(A)_{1}=\frac{3}{7}}\)
Gdy dodamy białą:
4 białe 5 czarnych
\(\displaystyle{ P(A)_{2}=\frac{4}{9}}\)
\(\displaystyle{ P(A)_{2}>P(A)_{1}}\)
więc lepiej dodać białą.
-
max
- Użytkownik
- Posty: 3306
- Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lebendigentanz
- Podziękował: 37 razy
- Pomógł: 778 razy
2 zadania z prawdopodobieństwa
2.
\(\displaystyle{ P(A\cup B) = P(A) + P(A) - P(A\cap B)\\
P(A\cap B) = P(A) + P(A) - P(A\cup B) =\\
= \frac{2}{3} + \frac{1}{2} - P(A\cup B)= \frac{7}{6} - P(A\cup B) \geqslant \frac{7}{6} - 1 = \frac{1}{6} > 0\\}\)
Zatem zdarzenia A i B nie mogą się wykluczać
\(\displaystyle{ P(A\cup B) = P(A) + P(A) - P(A\cap B)\\
P(A\cap B) = P(A) + P(A) - P(A\cup B) =\\
= \frac{2}{3} + \frac{1}{2} - P(A\cup B)= \frac{7}{6} - P(A\cup B) \geqslant \frac{7}{6} - 1 = \frac{1}{6} > 0\\}\)
Zatem zdarzenia A i B nie mogą się wykluczać