Dokładamy kulę do drugiej urny

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
cz0rnyfj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 187
Rejestracja: 25 cze 2013, o 18:52
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 26 razy

Dokładamy kulę do drugiej urny

Post autor: cz0rnyfj »

Cześć, mam dla Was tym razem zadanie z prawdopodobieństwa.

Zadanie.
W urnie I jest 5 białych kul i 7 czarnych kul, w urnie II są 2 białe kule i 3 czarne kule. Wyjmujemy dwie kule z urny I i dokładamy do II urny, a następnie wyjmujemy jedną kulę. Oblicz prawdopodobieństwo, że po dołożeniu kul wyjmiemy z II urny kulę czarną.

Robiłem to tak, że:

A - wyjmujemy czarną kulę z drugiej urny
\(\displaystyle{ {7 \choose 1}}\) - wszystkie możliwości wyjęcia jednej kuli z drugiej urny po dołożeniu kul
\(\displaystyle{ {3 \choose 1} + {4 \choose 1} + {5 \choose 1}}\) - wyjmujemy czarną kulę w jednej z trzech możliwych sytuacji, gdy trafi tam dwie białe, jedna biała albo dwie czarne kule.

z klasycznej definicji dzielimy jedno przez drugie i wychodzi \(\displaystyle{ P\left( A\right) = \frac{12}{7}}\) co jest błędem...

Gdzie popełniłem błąd?
szachimat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1674
Rejestracja: 23 sty 2015, o 21:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: lubelskie
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 354 razy

Dokładamy kulę do drugiej urny

Post autor: szachimat »

Musisz zastosować wzór na prawdopodobieństwo całkowite.
cz0rnyfj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 187
Rejestracja: 25 cze 2013, o 18:52
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 26 razy

Dokładamy kulę do drugiej urny

Post autor: cz0rnyfj »

Czyli jak to powinno wyglądać?

\(\displaystyle{ P(A) = \frac{3}{7} \cdot \frac{7}{10} + \frac{4}{7} \cdot \frac{6}{10} + \frac{5}{7} \cdot \frac{5}{10}}\)
szachimat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1674
Rejestracja: 23 sty 2015, o 21:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: lubelskie
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 354 razy

Dokładamy kulę do drugiej urny

Post autor: szachimat »

Nie wiem skąd te liczby o mianowniku 10
cz0rnyfj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 187
Rejestracja: 25 cze 2013, o 18:52
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 26 razy

Dokładamy kulę do drugiej urny

Post autor: cz0rnyfj »

Liczba kul jaka zostanie w I urnie po zabraniu dwóch.
szachimat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1674
Rejestracja: 23 sty 2015, o 21:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: lubelskie
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 354 razy

Dokładamy kulę do drugiej urny

Post autor: szachimat »

Powinny tu być prawdopodobieństwa wylosowania dwóch czarnych, dwóch białych i jednej białej i jednej czarnej
cz0rnyfj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 187
Rejestracja: 25 cze 2013, o 18:52
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 26 razy

Dokładamy kulę do drugiej urny

Post autor: cz0rnyfj »

No to ja się poddaje. Jak to powinno wyglądać poprawnie?
szachimat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1674
Rejestracja: 23 sty 2015, o 21:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: lubelskie
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 354 razy

Dokładamy kulę do drugiej urny

Post autor: szachimat »

\(\displaystyle{ A _{1}}\) - z pierwszej urny wylosowano dwie kule białe
\(\displaystyle{ A _{2}}\) - z pierwszej urny wylosowano dwie kule czarne
\(\displaystyle{ A _{}}\) - z pierwszej urny wylosowano jedną kulę białą i jedną czarną
\(\displaystyle{ P(A _{1})= \frac{ {5 \choose 2} }{ {12 \choose 2} }= \frac{10}{66}}\)
\(\displaystyle{ P(A _{2})= \frac{ {7 \choose 2} }{ {12 \choose 2} }= \frac{21}{66}}\)
\(\displaystyle{ P(A _{3})= \frac{ {5 \choose 1} \cdot {7\choose 1} }{ {12 \choose 2} }= \frac{35}{66}}\)

\(\displaystyle{ B}\) - z drugiej urny wylosowano kulę czarną

\(\displaystyle{ P(B)= \frac{10}{66} \cdot \frac{3}{7}+ \frac{21}{66} \cdot \frac{5}{7} + \frac{35}{66} \cdot \frac{4}{7}=...}\)
ODPOWIEDZ