Dokładamy kulę do drugiej urny
-
- Użytkownik
- Posty: 187
- Rejestracja: 25 cze 2013, o 18:52
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 26 razy
Dokładamy kulę do drugiej urny
Cześć, mam dla Was tym razem zadanie z prawdopodobieństwa.
Zadanie.
W urnie I jest 5 białych kul i 7 czarnych kul, w urnie II są 2 białe kule i 3 czarne kule. Wyjmujemy dwie kule z urny I i dokładamy do II urny, a następnie wyjmujemy jedną kulę. Oblicz prawdopodobieństwo, że po dołożeniu kul wyjmiemy z II urny kulę czarną.
Robiłem to tak, że:
A - wyjmujemy czarną kulę z drugiej urny
\(\displaystyle{ {7 \choose 1}}\) - wszystkie możliwości wyjęcia jednej kuli z drugiej urny po dołożeniu kul
\(\displaystyle{ {3 \choose 1} + {4 \choose 1} + {5 \choose 1}}\) - wyjmujemy czarną kulę w jednej z trzech możliwych sytuacji, gdy trafi tam dwie białe, jedna biała albo dwie czarne kule.
z klasycznej definicji dzielimy jedno przez drugie i wychodzi \(\displaystyle{ P\left( A\right) = \frac{12}{7}}\) co jest błędem...
Gdzie popełniłem błąd?
Zadanie.
W urnie I jest 5 białych kul i 7 czarnych kul, w urnie II są 2 białe kule i 3 czarne kule. Wyjmujemy dwie kule z urny I i dokładamy do II urny, a następnie wyjmujemy jedną kulę. Oblicz prawdopodobieństwo, że po dołożeniu kul wyjmiemy z II urny kulę czarną.
Robiłem to tak, że:
A - wyjmujemy czarną kulę z drugiej urny
\(\displaystyle{ {7 \choose 1}}\) - wszystkie możliwości wyjęcia jednej kuli z drugiej urny po dołożeniu kul
\(\displaystyle{ {3 \choose 1} + {4 \choose 1} + {5 \choose 1}}\) - wyjmujemy czarną kulę w jednej z trzech możliwych sytuacji, gdy trafi tam dwie białe, jedna biała albo dwie czarne kule.
z klasycznej definicji dzielimy jedno przez drugie i wychodzi \(\displaystyle{ P\left( A\right) = \frac{12}{7}}\) co jest błędem...
Gdzie popełniłem błąd?
-
- Użytkownik
- Posty: 187
- Rejestracja: 25 cze 2013, o 18:52
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 26 razy
Dokładamy kulę do drugiej urny
Czyli jak to powinno wyglądać?
\(\displaystyle{ P(A) = \frac{3}{7} \cdot \frac{7}{10} + \frac{4}{7} \cdot \frac{6}{10} + \frac{5}{7} \cdot \frac{5}{10}}\)
\(\displaystyle{ P(A) = \frac{3}{7} \cdot \frac{7}{10} + \frac{4}{7} \cdot \frac{6}{10} + \frac{5}{7} \cdot \frac{5}{10}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 1674
- Rejestracja: 23 sty 2015, o 21:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: lubelskie
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 354 razy
Dokładamy kulę do drugiej urny
\(\displaystyle{ A _{1}}\) - z pierwszej urny wylosowano dwie kule białe
\(\displaystyle{ A _{2}}\) - z pierwszej urny wylosowano dwie kule czarne
\(\displaystyle{ A _{}}\) - z pierwszej urny wylosowano jedną kulę białą i jedną czarną
\(\displaystyle{ P(A _{1})= \frac{ {5 \choose 2} }{ {12 \choose 2} }= \frac{10}{66}}\)
\(\displaystyle{ P(A _{2})= \frac{ {7 \choose 2} }{ {12 \choose 2} }= \frac{21}{66}}\)
\(\displaystyle{ P(A _{3})= \frac{ {5 \choose 1} \cdot {7\choose 1} }{ {12 \choose 2} }= \frac{35}{66}}\)
\(\displaystyle{ B}\) - z drugiej urny wylosowano kulę czarną
\(\displaystyle{ P(B)= \frac{10}{66} \cdot \frac{3}{7}+ \frac{21}{66} \cdot \frac{5}{7} + \frac{35}{66} \cdot \frac{4}{7}=...}\)
\(\displaystyle{ A _{2}}\) - z pierwszej urny wylosowano dwie kule czarne
\(\displaystyle{ A _{}}\) - z pierwszej urny wylosowano jedną kulę białą i jedną czarną
\(\displaystyle{ P(A _{1})= \frac{ {5 \choose 2} }{ {12 \choose 2} }= \frac{10}{66}}\)
\(\displaystyle{ P(A _{2})= \frac{ {7 \choose 2} }{ {12 \choose 2} }= \frac{21}{66}}\)
\(\displaystyle{ P(A _{3})= \frac{ {5 \choose 1} \cdot {7\choose 1} }{ {12 \choose 2} }= \frac{35}{66}}\)
\(\displaystyle{ B}\) - z drugiej urny wylosowano kulę czarną
\(\displaystyle{ P(B)= \frac{10}{66} \cdot \frac{3}{7}+ \frac{21}{66} \cdot \frac{5}{7} + \frac{35}{66} \cdot \frac{4}{7}=...}\)