Nierówność Czebyszewa
Nierówność Czebyszewa
Witam, mam problem z pewnym zadaniem. Mianowicie : Prawdopodobieństwo wyprodukowania wadliwego detalu wynosi 0,05. Ile detali powinna wyprodukować fabryka, aby z prawdopodobieństwem równym co najmniej 0,9 przynajmniej 100 spośród niech nie było wadliwych. Podaj oszacowanie w oparciu o nierówność Czebyszewa.
Będę wdzięczna za każdą pomoc
Pozdrawiam, PS
Będę wdzięczna za każdą pomoc
Pozdrawiam, PS
Nierówność Czebyszewa
Oznaczmy sukces- detal nie jest wadliwy
P(sukces)=0,95
S-ilość wyprodukowanych detali które nie są wadliwe
Ja ułożyłabym taką nierówność \(\displaystyle{ P(S \ge 100) \ge 0,9}\)
P(sukces)=0,95
S-ilość wyprodukowanych detali które nie są wadliwe
Ja ułożyłabym taką nierówność \(\displaystyle{ P(S \ge 100) \ge 0,9}\)
Nierówność Czebyszewa
Czyli coś takiego:
\(\displaystyle{ \frac{0,95n}{100} \ge P(S \ge 100) \ge 0,9}\) ?
\(\displaystyle{ \frac{0,95n}{100} \ge P(S \ge 100) \ge 0,9}\) ?
Nierówność Czebyszewa
no i ok, nierownosc jest do rozwiazania i tyle
Jesli dobrze ulozyc nierownosc to bedzie ok, tego nie sprawdzalem
Jesli dobrze ulozyc nierownosc to bedzie ok, tego nie sprawdzalem
Nierówność Czebyszewa
No właśnie wyszło mi, że \(\displaystyle{ n \ge 95}\) i ta odpowiedź nie ma sensu (przecież firma ma wyprodukować \(\displaystyle{ \ge 100}\) detali), zapewne wynika to ze złej nierówności
Nierówność Czebyszewa
No to szacowanie się zgadza. Musi być na pewno więcej niż \(\displaystyle{ 95}\), a to, że nierówność nie daje nam przydatnego rozwiązania to już inna sprawa.
próbuj inaczej, jak sie nie uda sam to przeliczę sensownie
próbuj inaczej, jak sie nie uda sam to przeliczę sensownie
Nierówność Czebyszewa
Szczerze mówiąc to za bardzo nie mam pomysłu jak inaczej to oszacować ale rozwiałam to zadanie sprowadzając je do dystrybuanty rozkładu normalnego i wyszło mi \(\displaystyle{ n \ge 108}\), i nie wiem czy gdzieś popełniłam błąd czy po prostu tamta metoda daje lepsze oszacowanie