prawdopodobieństwo jednoczesnego wyjścia pasażerów

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
adrian13
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 9 lut 2014, o 12:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 1 raz

prawdopodobieństwo jednoczesnego wyjścia pasażerów

Post autor: adrian13 »

Trasa autobusu składa się z 4. przystanków. Na trasie wsiada 5. pasażerów. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wszyscy wysiądą na jednym przystanku?

\(\displaystyle{ |\Omega|=3^5}\), ponieważ pasażerowie mogą wyjść na jednym z trzech przystanków (muszą kiedyś wejść) i każdy z nich niezależnie wybiera kiedy wychodzi;
\(\displaystyle{ |A|=3}\), ponieważ pasażerowie mogą jednocześnie wyjść na jednym z trzech przystanków
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{3}{3^5}}\)

Dobrze liczę?
Ostatnio zmieniony 28 lut 2015, o 17:33 przez adrian13, łącznie zmieniany 1 raz.
bartek118
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5974
Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 1251 razy

prawdopodobieństwo jednoczesnego wyjścia pasażerów

Post autor: bartek118 »

Po pierwsze - piszesz, że zbiór jest równy liczbie, co jest bzdurą totalną.
Po drugie - nie precyzujesz, czy wszystkie osoby jadą już tym autobusem na starcie, czy wszyscy wsiadają na pierwszym przystanku, czy może wsiadają na dowolnych przystankach.
szachimat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1674
Rejestracja: 23 sty 2015, o 21:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: lubelskie
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 354 razy

prawdopodobieństwo jednoczesnego wyjścia pasażerów

Post autor: szachimat »

Potwierdzam to co napisał bartek118 - treść jest za mało sprecyzowana (albo czegoś nie dopisałeś, albo zadanie nieprzemyślane przez autora).
adrian13
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 9 lut 2014, o 12:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 1 raz

prawdopodobieństwo jednoczesnego wyjścia pasażerów

Post autor: adrian13 »

Jasne, poprawiłem liczność.
Jest tak jak w poleceniu. Ja z niego rozumiem, że wsiadają na dowolnych przystankach.
szachimat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1674
Rejestracja: 23 sty 2015, o 21:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: lubelskie
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 354 razy

prawdopodobieństwo jednoczesnego wyjścia pasażerów

Post autor: szachimat »

Dalej niezrozumiała treść. Czy wynika z niej według ciebie, że był zerowy przystanek, na którym mogli wsiąść ludzie?
adrian13
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 9 lut 2014, o 12:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 1 raz

prawdopodobieństwo jednoczesnego wyjścia pasażerów

Post autor: adrian13 »

Jest w treści, że "na trasie wsiada 5. pasażerów". Dla mnie brzmi to ewidentnie, że nie ma inncyh przystanków poza tymi czterema. Autobus jedzie przez 4 przystanki, na których w sumie czeka 5 osób. Pasażerowie wsiadają gdzieś na trasie.
szachimat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1674
Rejestracja: 23 sty 2015, o 21:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: lubelskie
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 354 razy

prawdopodobieństwo jednoczesnego wyjścia pasażerów

Post autor: szachimat »

Jedno sobie wyjaśniliśmy. Zarówno ja , jak i Bartek zastanawialiśmy się, czy może być taka sytuacja, że wszystkie osoby jadą już tym autobusem na starcie. Odpowiedziałeś, że nie, bo "Autobus jedzie przez 4 przystanki, na których w sumie czeka 5 osób". Na czwartym też ktoś może czekać? (czy dalej tego nie widzisz, jak mało precyzyjna jest treść?)
bartek118
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5974
Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 1251 razy

prawdopodobieństwo jednoczesnego wyjścia pasażerów

Post autor: bartek118 »

I czy w momencie dotarcia do końca trasy wszyscy muszą wysiąść? Wtedy jednocześnie nie ma sensu, by na ostatnim przystanku ktoś mógł wsiadać.
szachimat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1674
Rejestracja: 23 sty 2015, o 21:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: lubelskie
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 354 razy

prawdopodobieństwo jednoczesnego wyjścia pasażerów

Post autor: szachimat »

Brak logiki wiąże się również w tym, że nie ma znaczenia kto gdzie wsiadał. A możliwości, że wszyscy wysiądą na jednym przystanku są trzy:
1) wszyscy wysiedli na drugim przystanku - w sytuacji, gdy wsiedli na pierwszym
2) wszyscy wysiedli na trzecim przystanku - w sytuacji, gdy wsiedli na pierwszym lub drugim
3) wszyscy wysiedli na czwartym przystanku - w sytuacji, gdy wsiedli na pierwszym, drugim lub trzecim
adrian13
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 9 lut 2014, o 12:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 1 raz

prawdopodobieństwo jednoczesnego wyjścia pasażerów

Post autor: adrian13 »

Tak, widzę że taka treść wyklucza wyjście jakiegokolwiek pasażera na pierwszym przystanku oraz wymusza wejście ostatniego pasażera najpóźniej na 3. przystanku. Myślę, że takie założenia należy przyjąć.
Mój tok rozumowania był właśnie taki jak napisał szachimat w ostatnim poście.

Zadanie jest nieprecyzyjne. Pozostaje zgadnąć o co chodziło na podstawie wyniku. Zbiór zadań podaje odpowiedź \(\displaystyle{ P(A)= \frac{1}{4^4}}\)
szachimat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1674
Rejestracja: 23 sty 2015, o 21:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: lubelskie
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 354 razy

prawdopodobieństwo jednoczesnego wyjścia pasażerów

Post autor: szachimat »

adrian13 pisze: Zadanie jest nieprecyzyjne. Pozostaje zgadnąć o co chodziło na podstawie wyniku. Zbiór zadań podaje odpowiedź \(\displaystyle{ P(A)= \frac{1}{4^4}}\)
Szkoda, że od tego nie zaczęliśmy.

-- 28 lut 2015, o 17:51 --

Poprawiona treść:
Trasa autobusu składa się z 4 przystanków. Do autobusu wsiada 5 pasażerów. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wszyscy wysiądą na jednym przystanku?

Każdej z osób ABCDE przyporządkowujemy odpowiednio jeden z czterech przystanków, np.:
1) 4,3,2,1,1
2) 1,2,3,3,3
1td.
Wszystkich możliwości jest: \(\displaystyle{ 4^{5}}\)

Przypadków, że wszyscy wysiądą na jednym przystanku mamy 4:
1) 1,1,1,1,1
2) 2,2,2,2,2
3) 3,3,3,3,3
4) 4,4,4,4,4

Stąd: \(\displaystyle{ P(A)= \frac{4}{4 ^{5} }= \frac{1}{ 4^{4} }}\)

Szach i Mat
adrian13
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 9 lut 2014, o 12:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 1 raz

prawdopodobieństwo jednoczesnego wyjścia pasażerów

Post autor: adrian13 »

Dzięki. W takim razie bezsensowne jest stwierdzenie z polecenia, że na trasie wsiada 5 pasażerów. W pierwszym przypadku wszyscy musieliby wejść i od razu wyjść.
szachimat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1674
Rejestracja: 23 sty 2015, o 21:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: lubelskie
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 354 razy

prawdopodobieństwo jednoczesnego wyjścia pasażerów

Post autor: szachimat »

Dziękuję za cierpliwość przy naszym "czepianiu" się ciebie, jakbyś był czemuś winny.
bartek118
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5974
Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 1251 razy

prawdopodobieństwo jednoczesnego wyjścia pasażerów

Post autor: bartek118 »

Zadanie raczej powinno brzmieć: Pięcioro pasażerów jedzie autobusem, do końca trasy pozostały cztery przystanki. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wszyscy wysiądą na jednym przystanku?
ODPOWIEDZ