Wybór dwóch punktów z odcinka

[musialmi]

Z przedziału \(\displaystyle{ \left\langle 0,1\right\rangle}\) wybrano losowo 2 punkty. Jaka jest szansa, że będą one odległe od siebie o \(\displaystyle{ \frac 12}\)? A o \(\displaystyle{ \lambda > 0}\)?

Oznaczmy te punkty przez \(\displaystyle{ x,y}\). Warunek, którego poszukujemy to \(\displaystyle{ |x-y|< \frac 12}\). Rozwiązujemy go w dwóch przypadkach:
1. \(\displaystyle{ x \geq y}\)
\(\displaystyle{ x-\frac 12 < y}\)

2. \(\displaystyle{ x<y}\)
\(\displaystyle{ y<\frac 12 + x}\)

No i możemy sobie narysować na kwadracie jednostkowym zbiór tych punktów, które spełniają te warunki i jego pole to jest odpowiedź na pytanie, tak?

[szw1710]

Jeśli dokładnie o \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\), to prawdopodobieństwo jest zerowe, choć zdarzenie jest możliwe. Jeśli mniej niż o \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\), to oczywiście rysujesz dany obszar. Będzie to sześciokąt.

[musialmi]

Ojćka, źle zacytowałem polecenie, ale w rozwiązaniu już widać o co tam chodziło (pan wykoncypował, że coś jest na rzeczy ). Dziękuję.