Losowanie kart

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Awatar użytkownika
musialmi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3466
Rejestracja: 3 sty 2014, o 13:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: PWr ocław
Podziękował: 382 razy
Pomógł: 434 razy

Losowanie kart

Post autor: musialmi »

Z talii 52 kart wylosowano ich 5. Jakie jest p-ństwo, że wylosowano każdy z czterech kolorów? A jakie, że dokładnie 2 kolory?

Wszystkich wyborów 5 kart z talii jest \(\displaystyle{ {52 \choose 5}}\).

a) Wybieramy z trzech kolorów po jednej karcie na \(\displaystyle{ 13^3}\) sposobów i z jednego dwie karty na \(\displaystyle{ {13 \choose 2}}\) sposobów. Czy powinienem jeszcze mnożyć to przez 4? Wydaje mi się, że nie, bo to nie ma znaczenia jakiego koloru wylosujemy dwie karty.

b) Wybieramy 2 kolory, które zostaną wylosowane na \(\displaystyle{ {4 \choose 2}}\) sposobów. Następnie z jednego koloru wybieramy dwie, a z drugiego trzy karty na \(\displaystyle{ {13 \choose 2}{13 \choose 3}}\). Czy tu powinienem pomnożyć przez 2 z powodu możliwości wyborów koloru, z którego wylosujemy 3 karty? Też wydaje mi się, że nie.
Awatar użytkownika
leszczu450
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4414
Rejestracja: 10 paź 2012, o 23:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 1589 razy
Pomógł: 364 razy

Losowanie kart

Post autor: leszczu450 »

musialmi, a) jest według mnie dobrze. Nad b) myślę.
szachimat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1674
Rejestracja: 23 sty 2015, o 21:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: lubelskie
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 354 razy

Losowanie kart

Post autor: szachimat »

AD 1.
Przy oznaczeniach: C, D, Z, W możesz mieć:
1) CCDZW i to odpowiada twojej liczbie \(\displaystyle{ {13 \choose 2} \cdot {13\choose 1} \cdot {13 \choose 1} \cdot {13 \choose 1}= {13 \choose 2} \cdot 13 ^{3}}\)
Ale możesz mieć jeszcze:
2) CDDZW
3) CDZZW
4) CDZWW
A zatem mnożymy przez 4
Awatar użytkownika
waliant
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1801
Rejestracja: 9 gru 2010, o 22:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 275 razy
Pomógł: 183 razy

Losowanie kart

Post autor: waliant »

a) według mnie to \(\displaystyle{ {13 \choose 1}^4 \cdot {48\choose 1}}\) jednak ta liczba jest dwa razy większa niż \(\displaystyle{ {13 \choose 2} \cdot 13 ^{3} \cdot 4}\) gdzie jest błąd w rozumowaniu?
szachimat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1674
Rejestracja: 23 sty 2015, o 21:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: lubelskie
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 354 razy

Losowanie kart

Post autor: szachimat »

waliant, u ciebie jest dwa razy więcej możliwości (choć rozumowanie na pierwszy rzut oka bardzo logiczne).
Wyjaśnię to na prostszym układzie, gdyby talia składała się z ośmiu kart \(\displaystyle{ A _{1},A _{2},B _{1} , B_{2}, C_{1} ,C _{2} ,D _{1} ,D _{2}}\)
W twoich układach są np.
1) \(\displaystyle{ A_{1}, B_{1} ,C _{1},D _{1}}\) i cała reszta np.\(\displaystyle{ A_{2}}\)
2) \(\displaystyle{ A_{2}, B_{1} ,C _{1},D _{1}}\) i cała reszta np.\(\displaystyle{ A_{1}}\)
Widać powtórzenie (wszystko zdubluje ci się dwa razy) - w moich kombinacjach nic się nie powtórzy.
Szach i Mat
Ostatnio zmieniony 26 lut 2015, o 22:26 przez szachimat, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
musialmi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3466
Rejestracja: 3 sty 2014, o 13:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: PWr ocław
Podziękował: 382 razy
Pomógł: 434 razy

Losowanie kart

Post autor: musialmi »

Po przeczytaniu kilku z takich problemów, dochodzę do wniosku, że w b) należy jeszcze pomnożyć przez 2... Czekam na opinię eksperta

EDIT:
Waliant, błąd jest taki, że wybierasz z tego samego koloru dwie karty w różnych momentach, czyli uwzględniasz kolejność. A ona jest nieważna, dlatego ten wynik należy podzielić.
Ostatnio zmieniony 26 lut 2015, o 23:57 przez musialmi, łącznie zmieniany 1 raz.
szachimat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1674
Rejestracja: 23 sty 2015, o 21:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: lubelskie
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 354 razy

Losowanie kart

Post autor: szachimat »

AD 2.
Przy oznaczeniach: C, D, Z, W możesz mieć:
1) CCDDD i to odpowiada twojej liczbie \(\displaystyle{ {13 \choose 2} \cdot {13\choose 3}}\)
2) CCCDD i to też odpowiada liczbie \(\displaystyle{ {13 \choose 2} \cdot {13\choose 3}}\)
Są to zupełnie inne układy, a zatem moim skromnym zdaniem powinieneś pomnożyć przez 2, ale też poczekam na opinie ekspertów.

Szach i Mat
ODPOWIEDZ