Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Kupujemy \(\displaystyle{ k}\) losów na loterię, w której jest \(\displaystyle{ n}\) losów wygrywających i \(\displaystyle{ m}\) przegrywających. Jakie jest prawdopodobieństwo, że kupiliśmy dokładnie \(\displaystyle{ s}\) losów wygrywających?
Z \(\displaystyle{ n}\) wygrywających bierzemy ich \(\displaystyle{ s}\), a z reszty wybieramy \(\displaystyle{ k-s}\) przegrywających. Możliwości takich wyborów jest \(\displaystyle{ {n \choose s}{m+n-s \choose k-s}}\). A wszystkich możliwości wyborów \(\displaystyle{ k}\) losów z \(\displaystyle{ m+n}\) losów jest \(\displaystyle{ {m+n \choose k}}\). Prawdopodobieństwo wynosi
Z n wygrywających bierzemy ich s, a z reszty wybieramy \(\displaystyle{ k-s}\) przegrywających.
Pomijasz słowo "dokadnie"
Wybieramy \(\displaystyle{ k-s}\) przegrywających spośród "m" a nie spośród tych co pozostały.
szachimat pisze:
Pomijasz słowo "dokładnie"
Wybieramy \(\displaystyle{ k-s}\) przegrywających spośród "m" a nie spośród tych co pozostały.
Znowu masz rację Ale pominięcie wyrazu nie przeszkodziło mi w dobrym rozumowaniu. Umówmy się: jeśli ktoś mówi, że "bierze k-s rzeczy", to zazwyczaj chodzi mu o to, że bierze dokładnie tyle.
musialmi - "Znowu masz rację Ale pominięcie wyrazu nie przeszkodziło mi w dobrym rozumowaniu. Umówmy się: jeśli ktoś mówi, że "bierze k-s rzeczy", to zazwyczaj chodzi mu o to, że bierze dokładnie tyle".
No właśnie NIE (patrz podkreślone)
W liczniku na górze masz \(\displaystyle{ m+n-s}\) (a tu są jeszcze oprócz przegrywających wygrywające - przy stwierdzeniu "dokładnie" my już ich "nie chcemy"). A zatem tą liczbę powinieneś zmienić na "m", żeby było już z samych przegrywających)
