Zdarzenia niezależne

[djakdamian]

Witam,
chciałbym prosić o pomoc z takim zadaniem:
Na odcinku \(\displaystyle{ \left[ 0,1\right]}\) umieszczono losowo i niezależnie punkty \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\). Niech \(\displaystyle{ A}\) będzie zdarzeniem polegającym na tym, że \(\displaystyle{ x>y+0.25}\), natomiast \(\displaystyle{ B}\) zdarzeniem polegającym na tym, że \(\displaystyle{ x<0.25}\).Sprawdzić czy zdarzenia \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) są niezależne.

[miodzio1988]

Niezależność zdarzeń jak definiujemy?

[djakdamian]

\(\displaystyle{ P (A\cap B)=P(A) \cdot P(B)}\)

[miodzio1988]

no to policz prawą stronę najpierw

[djakdamian]

Przepraszam, ale nie wiem jak się za to zabrać, jakas wskazowka?

[miodzio1988]

Skorzystaj z prawdopodobieństwa geoemtrycznego

[djakdamian]

Mam wzór \(\displaystyle{ P(A)=\frac{\mu(A)}{\mu(\Omega)}}\) narysowalem sobie zdarzenia \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) na osi, ale co dalej z tym zrobic to nie wiem.

[miodzio1988]

No i ok, mianownik mamy jaki w dwóch przypadkach?

[djakdamian]

hmm \(\displaystyle{ 0.25}\) ?

[miodzio1988]

Nie. Jaka jest miara przedziału \(\displaystyle{ [0,1]}\) ?

[djakdamian]

miara przedziału będzie równa \(\displaystyle{ 1}\)?

[miodzio1988]

no tak. wiec powieniens wiedziec jaki bedzie mianownik

[djakdamian]

czyli \(\displaystyle{ \mu(\Omega)=1}\)? Jak znaleźć \(\displaystyle{ \mu(A)}\) ?

-- 26 lut 2015, o 13:11 --

\(\displaystyle{ P(A)= \frac{1}{2} \cdot 0,75 \cdot 0,75? P(B)=0.25?}\)