Koszykarze w pokojach

[musialmi]

Mam zadanie i jego dwa rozwiązania - jeden sposób rozumiem, a drugiego nie, choć jest opisany jako "prostszy". Oto treść:

Drużyna koszykówki składa się z 6 czarnych ludzi i 6 białych ludzi. Drużyna ma być zakwaterowana w 6 pokojach losowo. Jaka jest szansa, że przynajmniej w jednym pokoju będzie czarny człowiek i biały człowiek? Pokoje są dwuosobowe.

Rozwiązanie:
Jedno zdarzenie elementarne jest opisane jako ciąg dwunastoelementowy w taki sposób:
\(\displaystyle{ \omega = (\underbrace{i_1, i_2}_{\mbox{1 pokój}}, \ldots , i_{12})}\)
Elementy \(\displaystyle{ i}\) mogą mieć wartość biały lub czarny.
No i o ile można się domyślić, że \(\displaystyle{ i}\) to są po prostu kolejni koszykarze, o tyle sposobu wyliczeń mocy już nie rozumiem:
\(\displaystyle{ |\Omega | = {12 \choose 6} \\
|A^c| = {6 \choose 3}}\)
Gdzie \(\displaystyle{ A^c}\) to całkowita segregacja rasowa (w każdym pokoju jest para tego samego koloru skóry).

Mógłby ktoś wyjaśnić?

[mortan517]

Wydaje się, że najłatwiej przez zdarzenie przeciwne. W żadnym pokoju nie będzie murzyn i białas.

[szachimat]

Wbrew pozorom Murzyni są rozróżnialni, Biali również.
A zatem zbiorowi kolejno ustawionych w szereg ludzi:\(\displaystyle{ M _{1}, M_{2} ,M_{3}, M_{4},M _{5} ,M _{6} ,B _{1} ,B_{2} ,B _{3} , B_{4} , B_{5} ,B _{6}}\) przyporządkowujemy pokoje: 1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6
Otrzymujemy przykładowo układ:
1) 3,2,3,1,1,4,5,6,6,5,2,4 (jednoznacznie możemy z niego odczytać, że pierwszy Murzyn znalazł się w pokoju o numerze 3, drugi w pokoju o numerze 2 itd.)

A zatem ilość wszystkich takich możliwych układów (moc omegi), to liczba 12-elementowych permutacji, w których elementy powtarzają się 2,2,2,2,2,2 razy.

A dalej pomyśl sam (ewentualnie później pomogę)

[miodzio1988]

Wbrew pozorom Murzyni są rozróżnialni, Biali również.

W tym sformułowaniu zadania nie są

[szachimat]

Dlaczego tak sądzisz. Mnie kiedyś doktor na studiach skrytykował za takie stwierdzenie. Ale jeżeli twoja koncepcja jest inna, to ja dalej swojej nie ciągnę i wybacz, ale już się w tym poście nie wtrącam. Poczekam na to co z niej wyjdzie (oczywiście uszanuję inne rozwiązanie, bo to jest kwestia sporna i nie ma sensu, abyśmy się wzajemnie przekonywali, kto ma rację).

[miodzio1988]

Bo wiem jak ludzie układają te zadania. Nie są rozróżnialni i tyle

[musialmi]

Wydaje się, że najłatwiej przez zdarzenie przeciwne. W żadnym pokoju nie będzie murzyn i białas.

Tak to jest właśnie tu rozwiązane. Tylko nie wiem dlaczego występują liczby takie, jakie występują.

A zatem ilość wszystkich takich możliwych układów (moc omegi), to liczba 12-elementowych permutacji, w których elementy powtarzają się 2,2,2,2,2,2 razy.

Mógłbyś to rozwinąć? Oczywiście rozumiem skąd w rozwiązaniu się bierze liczba 12, ale nie rozumiem dlaczego 6, a potem 6 i 3.

Co do rozróżnialności, to chyba nie jest ważna - przecież pytanie jest o jakiegokolwiek Murzyna i jakiegokolwiek białasa?