Dystrybuanty rozkładów warunkowych

[mlody20]

Rozkład wektora losowego dany jest poniższą tabelką:

\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline
& X=0 & X=1 \\ \hline
Y=-1 & 1/9 & 1/3 \\ \hline
Y=2 & 1/3 & 2/9 \\ \hline
\end{tabular}}\)

Podaj wartości \(\displaystyle{ EX}\) oraz \(\displaystyle{ EY}\). Wyznacz Dystrybuanty rozkładów warunkowych: \(\displaystyle{ X}\) przy warunku \(\displaystyle{ Y=-1}\) oraz \(\displaystyle{ Y}\) przy warunku \(\displaystyle{ X=1}\)

[leszczu450]

Przyda nam się tutaj kilka rzeczy. Policzmy najpierw rozkłady brzegowe. Wówczas:

\(\displaystyle{ P(X=0)= \frac{1}{9} + \frac{1}{3}= \frac{4}{9} \\ P(X=1)= \frac{1}{3} + \frac{2}{9}= \frac{5}{9} \\ P(Y=-1)= \frac{1}{9} + \frac{1}{3}= \frac{4}{9} \\ P(Y=2)= \frac{1}{3} + \frac{2}{9}= \frac{5}{9}}\)

Teraz policzymy \(\displaystyle{ EX}\). Do dzieła:

\(\displaystyle{ EX= 0 \cdot P(X=0) + 1 \cdot P(X=1)= \frac{5}{9}}\)

I analogicznie policzymy \(\displaystyle{ EY}\).

\(\displaystyle{ EY= (-1) \cdot \frac{4}{9} + 2 \cdot \frac{5}{9}= \frac{6}{9}= \frac{2}{3}}\)

Czy póki co wszystko jest jasne?

[mlody20]

Tak, do tego momentu rozumiem.

[leszczu450]

mlody20, to teraz zastanów się czy dobrze napisałeś polecenie. Czy przypadkiem nie masz obliczyć warunkowej wartości oczekiwanej \(\displaystyle{ \mathbb{E}(X|Y=-1)}\) ?

[mlody20]

polecenie jest przepisane słowo w słowo, nie ma tam błędu.