Rozkład Borela

[Medea 2]

Na opisany jest rozkład Borela, to znaczy taki rozkład, że

\(\displaystyle{ P(X=n) = \frac{(\mu n)^{n-1}}{n! \cdot e^{\mu n}}.}\)

O ile w przypadku prostszych rozkładów jestem w stanie znaleźć ich związek z fizyczną interpretacją (na przykład: hipergeometryczny i łowienie ryb), tak tutaj moja intuicja zawodzi. Nie rozumiem też opisu z artykułu, a Google wcale nie są pomocne. Czy ktoś mógłby mi wyjaśnić, na czym ten rozkład polega?

[Spektralny]

Czasy PRLu. Grupa \(\displaystyle{ r}\) (u Borela oryginalnie \(\displaystyle{ r=1}\)) ludzi stoi w kolejce za papierem toaletowym. Nowi klienci dołączają do kolejki zgodnie z rozkładem Poissona o parametrze \(\displaystyle{ q}\). Z winy spekulantów i obszarników, obsługujący tę kolejkę musi spędzać odpowiedno dużo czasu obsługując każdego klienta, powiedzmy, że za każdym razem zajmuje to czas \(\displaystyle{ \beta}\). Rozkład Borela-Tannera określa prawdopieństwo tego, że \(\displaystyle{ n-r}\) osób zostanie obsłużonych do czasu gdy kolejka się nie skończy (tzw. ).