Centralne Twierdzenie Graniczne

[suprun121]

W grupie studentów przeprowadzany jest test z analizy, w którym można uzyskać od \(\displaystyle{ 0}\) do \(\displaystyle{ 100}\) pkt. Liczba punktów, jaką może uzyskać \(\displaystyle{ k}\)−ty student jest zmienną losową \(\displaystyle{ X_k}\). Przyjmijmy, że rozkład \(\displaystyle{ X_k}\) jest identyczny dla wszystkich studentów, przy czym \(\displaystyle{ E X_k=50}\), \(\displaystyle{ D X_k =10}\) dla każdego \(\displaystyle{ k}\). Obliczyć prawdopodobieństwo, że przeciętna liczba punktów \(\displaystyle{ 100}\)−osobowej grupie będzie z przedziału \(\displaystyle{ 20}\) \(\displaystyle{ -}\) \(\displaystyle{ 80}\) punktów.

[kicaj]

\(\displaystyle{ P\left( 2000 \leqslant \sum_{k=1}^{100} X_k \leqslant 8000 \right) = P\left( \frac{2000 -5000}{1000}\leqslant\frac{\sum_{k=1}^{100} X_k -5000}{1000} \leqslant \frac{8000 -5000}{1000} \right) =\Phi (3) -\left(1-\Phi\left(\frac{1}{3}\right)\right)\approx 0,628}\)

[suprun121]

Przepraszam, poprawiłem błąd, mamy przedział od \(\displaystyle{ 20}\) do \(\displaystyle{ 80}\) punktów. Jak będzie wyglądał teraz zapis?

[miodzio1988]

Analogicznie dzialasz, tylko tym razem zamiast sumy masz średnią

[suprun121]

Dobrze, a jeżeli za \(\displaystyle{ E X_k}\) podstawimy \(\displaystyle{ 70}\) a za\(\displaystyle{ D X_k}\) postawimy \(\displaystyle{ 20}\) na przedziale od \(\displaystyle{ 50}\) do \(\displaystyle{ 80}\) to wtedy \(\displaystyle{ \Phi}\) wyjdzie nam niemiłosiernie duże, czy możemy to rozwiazać? Proszę o pomoc w rozwiazaniu, juz sie pogubiłem

[miodzio1988]

Analogicznie dzialasz, tylko tym razem zamiast sumy masz średnią

[suprun121]

Analogicznie dzialasz, tylko tym razem zamiast sumy masz średnią

Żebym ja wiedział co z tą informacją zrobić