Oblicz wariancję z podanej funkcji gęstości

[CheeseEater8]

Z podanej funkcji gęstości oblicz wariancję.

\(\displaystyle{ f(x)=\begin{cases} 0 \ \ x \in R^{-} \\ e^{-x} \ \ x \in R_{0}^{-} \end{cases}}\)

Mniej więcej wiem jak to zacząć, tylko nie wiem co dalej

\(\displaystyle{ E(X)=\int_{-\infty}^{\infty}xe^{-x}dx}\)

[rafalpw]

\(\displaystyle{ \mathbb{E}X= \int_{0}^{\infty}xe^{-x}}\)
\(\displaystyle{ \mathbb{E}\left( X^2\right) = \int_{0}^{\infty}x^2e^{-x}}\)
Obie całki licz przez części różniczkując czynnik wielomianowy. Potem \(\displaystyle{ Var(X)=\mathbb{E}\left( X^2\right) -\left( \mathbb{E}X\right)^2}\).

[CheeseEater8]

Dziękuję.