Wariancja z funkcji gęstości.

[Belv]

Siema.

Czy ktoś mi pomoże z takim zadankiem?
Z podanej funkcji gęstości oblicz wariancję.

\(\displaystyle{ f(x)=\begin{cases} 0 dla x<0\\e ^{-x} dla x \ge 0 \end{cases}}\)

Wiem, że muszę to podstawić do wzoru na wartość oczekiwaną, ale strasznie się zaplątałem w jego obliczeniu..
\(\displaystyle{ EX=\int\limits_{- \infty }^{ \infty }xf(x)dx=\int\limits_{- \infty }^{ \infty }e ^{-x}xdx..}\)

[Lbubsazob]

Masz podaną \(\displaystyle{ f(x)=e^{-x}}\) dla \(\displaystyle{ x\ge 0}\), czyli liczysz całkę od zera do nieskończoności.
Całkę nieoznaczoną \(\displaystyle{ \int xe^{-x} \mbox{d}x}\) spróbuj przez części, podobnie jak \(\displaystyle{ \int x^2 e^{-x} \mbox{d}x}\).