Witam.
Zmienna losowa X ma gęstość:
\(\displaystyle{ f(x)=\begin{cases} \frac{A}{|x|^{3}},\quad x>1} \\0,\quad poza\end{cases}}\)
Wyznacz stałą A.
Sądzę, że należy skorzystać z własności mówiącej, że \(\displaystyle{ \int_{-\infty}^{\infty} f(x)dx=1}\), tylko mam problem z rozpisaniem całki. Proszę o wskazówki.
Funkcja gęstości- wyznaczanie parametru
-
chris_f
- Użytkownik
- Posty: 2727
- Rejestracja: 14 paź 2004, o 16:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: podkarpacie
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 945 razy
Funkcja gęstości- wyznaczanie parametru
Tam we wzorze masz chyba coś nie tak, powinno być zapewne
\(\displaystyle{ f(x)=\begin{cases} \frac{A}{|x|^{3}},\quad |x|>1} \\0,\quad poza\end{cases}}\)
bo inaczej ten moduł we wzorze funkcji nie miał by sensu.
Tak czy inaczej
\(\displaystyle{ \int_{-\infty}^{\infty} f(x)dx=\int_{-\infty}^{-1}\frac{A}{|x|^3}dx+\int_1^{\infty}\frac{A}{|x|^3}dx=2\int_1^{\infty}\frac{A}{|x|^3}dx=2\int_1^{\infty}\frac{A}{x^3}dx}\)
No a taką całkę już chyba policzysz.
\(\displaystyle{ f(x)=\begin{cases} \frac{A}{|x|^{3}},\quad |x|>1} \\0,\quad poza\end{cases}}\)
bo inaczej ten moduł we wzorze funkcji nie miał by sensu.
Tak czy inaczej
\(\displaystyle{ \int_{-\infty}^{\infty} f(x)dx=\int_{-\infty}^{-1}\frac{A}{|x|^3}dx+\int_1^{\infty}\frac{A}{|x|^3}dx=2\int_1^{\infty}\frac{A}{|x|^3}dx=2\int_1^{\infty}\frac{A}{x^3}dx}\)
No a taką całkę już chyba policzysz.