Witam, zastanawia mnie czy dobrze to robię, bo nie mam odpowiedzi do zadań a brak mi pewności.
Jednego dnia dojazd w obie strony zajmuje średnio 35min a odchylenie st. równe jest 10min. Oblicz prawdopodobieństwo, że czas poświęcony na dojazdy w ciągu 50 dni przekroczy 30h.
\(\displaystyle{ X \approx N \left( \frac{7}{12}, \frac{1}{6} \right)}\)
Pierwszy ułamek odpowiada 35 minutom a drugi 10ciu.
\(\displaystyle{ Pr \left( 50X<30 \right) = Pr \left( X< \frac{30}{50} \right) = Pr \left( Z< \frac{ \frac{30}{50}- \frac{7}{12} }{ \frac{1}{6} } \right) = Pr \left( Z< \frac{0,017}{0,166} \right) \approx 0,1}\)
Teraz odczytuję z tablicy wartość dla 0,1 czyli odpowiedź to: 0,53983.
Proszę o jakieś wskazówki odnośnie tego zadania. Dziękuję, pozdrawiam.
Rozkład normalny - prawdopodobieństwo
Rozkład normalny - prawdopodobieństwo
Ostatnio zmieniony 17 lut 2015, o 00:13 przez leszczu450, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Skaluj nawiasy.
Powód: Skaluj nawiasy.
-
kicaj
Rozkład normalny - prawdopodobieństwo
Może się mylę bo dopiero się uczę prawdopodobieństwa, ale generalnie nie wiemy jaki rozkład ma zmienna losowa \(\displaystyle{ X_i}\) licząca czas dojazdu \(\displaystyle{ i}\)- tego dnia. Ja bym skorzystał z Centralnego Twierdzenia Granicznego, bo można założyć, że zmienne losowe \(\displaystyle{ X_i}\) są niezależne, ponadto mają skończoną wartość oczekiwaną i wariancję więc
\(\displaystyle{ P\left( \sum_{j=1}^{50} X_i \leqslant 30 \right)\approx P\left( \frac{\sum_{j=1}^{50} X_i -29,17}{20,41}\leqslant 0,04} \right) =\Phi (0,04) =0,516}\)
Stąd szukane prawdopodobieństwo tego zdarzenia to \(\displaystyle{ p=1-0,516 =0,484}\)
\(\displaystyle{ P\left( \sum_{j=1}^{50} X_i \leqslant 30 \right)\approx P\left( \frac{\sum_{j=1}^{50} X_i -29,17}{20,41}\leqslant 0,04} \right) =\Phi (0,04) =0,516}\)
Stąd szukane prawdopodobieństwo tego zdarzenia to \(\displaystyle{ p=1-0,516 =0,484}\)