Centralne twierdzenie graniczne
-
Katarzyna92
- Użytkownik
- Posty: 45
- Rejestracja: 27 gru 2011, o 16:11
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 24 razy
- Pomógł: 1 raz
Centralne twierdzenie graniczne
Józio założył się z Olkiem, że w 100 rzutach kostką uzyska w sumie nie mniej niż 400 oczek i w tym celu rozpoczął ćwiczenia. Ile serii po 100 rzutów musi średnio wykonać, żeby doczekać się takiego wyniku?
-
kicaj
Centralne twierdzenie graniczne
Niech \(\displaystyle{ X_i}\) oznacza zmienną losową liczby oczek w i -tym rzucie serii.
\(\displaystyle{ \mathbb{E} (X_i ) =\frac{1+2+3+4+5+6}{6} =\frac{7}{2}}\)
\(\displaystyle{ Var(X_i) =\frac{91}{6} -\frac{49}{4} \sim 2,92}\)
\(\displaystyle{ \sigma \sim 1,71.}\)
\(\displaystyle{ P\left(\sum_{j=1}^{100} X_j \geq 400\right) =P\left(\frac{\sum_{j=1}^{100} X_j -350}{17,2} \geq 2,91\right)=1-\Phi (2,91 ) =1-0,9955 =0,0045}\)
Należy więc wykonać co najmniej \(\displaystyle{ 223}\) serie.
\(\displaystyle{ \mathbb{E} (X_i ) =\frac{1+2+3+4+5+6}{6} =\frac{7}{2}}\)
\(\displaystyle{ Var(X_i) =\frac{91}{6} -\frac{49}{4} \sim 2,92}\)
\(\displaystyle{ \sigma \sim 1,71.}\)
\(\displaystyle{ P\left(\sum_{j=1}^{100} X_j \geq 400\right) =P\left(\frac{\sum_{j=1}^{100} X_j -350}{17,2} \geq 2,91\right)=1-\Phi (2,91 ) =1-0,9955 =0,0045}\)
Należy więc wykonać co najmniej \(\displaystyle{ 223}\) serie.