Który wzór?

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
miecczybyc
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 32
Rejestracja: 11 lut 2015, o 21:34
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 5 razy

Który wzór?

Post autor: miecczybyc »

\(\displaystyle{ P((A \cup C) \setminus B) = P(A \cup C) - P((A \cap B) \cup (B \cap C))}\)
czy
\(\displaystyle{ P((A \cup C) \setminus B) = P(A)P(B') + P(C)P(B') - P(A)P(B')P(C)}\) ?
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Który wzór?

Post autor: kerajs »

Możesz sama to sprawdzić na diagramie Venna.
Ten wzór \(\displaystyle{ P((A \cup C) \setminus B) = P(A \cup C) - P((A \cap B) \cup (B \cap C))}\) jest prawidłowy

Drugi wzór jest prawidłowy w postaci
\(\displaystyle{ P((A \cup C) \setminus B) = P(A \cap B') + P(C \cap B') - P(A \cap B' \cap C)}\)
która tylko przy niezależności zdarzeń występujących w prawdopodobieństwach po prawej stronie powyższego równania może przyjąć postać:
\(\displaystyle{ P((A \cup C) \setminus B) = P(A)P(B') + P(C)P(B') - P(A)P(B')P(C)}\)
miecczybyc
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 32
Rejestracja: 11 lut 2015, o 21:34
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 5 razy

Który wzór?

Post autor: miecczybyc »

Dzięki. A czy \(\displaystyle{ P(A' \cup B') = 1-P(A \cap B)?}\) Nie jestem pewna, czy dobrze rozumiem tę własność.
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Który wzór?

Post autor: kerajs »

To prawidłowy wzór.
Prawy diagram Ci to potwierdza:
AU
AU
HzadR0x.gif (7.71 KiB) Przejrzano 90 razy
miecczybyc
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 32
Rejestracja: 11 lut 2015, o 21:34
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 5 razy

Który wzór?

Post autor: miecczybyc »

A gdy zdarzenia A, B są niezależne, a \(\displaystyle{ C = A \cup B}\), to wzór \(\displaystyle{ P(A \setminus C) = P(A | A \cup B)}\) jak mam rozumieć? \(\displaystyle{ P(A|C) = \frac{P(A \cap (A \cup B))}{P(A \cup B)} = \frac{P(A)P(A \cup B)}{P(A \cup B)}}\)?
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Który wzór?

Post autor: kerajs »

Niezależność zdarzeń A i B nie oznacza niezależności zdarzenia A ze zdarzeniem AuB.
Ponadto użyłas tu zbioru \(\displaystyle{ A \cap (A \cup B)}\) który jest przecież zbiorem A.
Stąd masz
\(\displaystyle{ P(A|C) = \frac{P(A \cap (A \cup B))}{P(A \cup B)} = \frac{P(A)}{P(A \cup B)}}\)
ODPOWIEDZ