Treść o szufladach i kulkach
-
- Użytkownik
- Posty: 445
- Rejestracja: 19 sie 2013, o 17:07
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 99 razy
Treść o szufladach i kulkach
Hej mam problem z zadaniem wiem, że muszę zastosować wzór Bayes'a ale już się pogubiłam w zadaniu, z góry dziękuje za pomoc
Zad.:
Mamy trzy szafy. W pierwszej są trzy szuflady, w drugiej cztery a w trzeciej pięć. W pierwszej szafie w dwóch szufladach są po dwie kule czarne, a w jednej dwie kule białe. W drugiej szafie w każdej z szuflad jest jedna kula biała i jedna czarna. W trzeciej szafie w czterech szufladach są dwie kule białe a w jednej kula biała i kula czarna. Rzucamy kostką do gry; jeżeli wypadnie 3 wybieramy szafę nr 1, jeżeli wypadnie 4 wybieramy szafę nr 2 w pozostałych przypadkach wybieramy szafę nr 3. Następnie losujemy szufladę a potem jedną kulę z szuflady. Wylosowana kula jest czarna. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosowaliśmy szufladę nr 1?
Zad.:
Mamy trzy szafy. W pierwszej są trzy szuflady, w drugiej cztery a w trzeciej pięć. W pierwszej szafie w dwóch szufladach są po dwie kule czarne, a w jednej dwie kule białe. W drugiej szafie w każdej z szuflad jest jedna kula biała i jedna czarna. W trzeciej szafie w czterech szufladach są dwie kule białe a w jednej kula biała i kula czarna. Rzucamy kostką do gry; jeżeli wypadnie 3 wybieramy szafę nr 1, jeżeli wypadnie 4 wybieramy szafę nr 2 w pozostałych przypadkach wybieramy szafę nr 3. Następnie losujemy szufladę a potem jedną kulę z szuflady. Wylosowana kula jest czarna. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosowaliśmy szufladę nr 1?
-
- Użytkownik
- Posty: 1674
- Rejestracja: 23 sty 2015, o 21:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: lubelskie
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 354 razy
Treść o szufladach i kulkach
Jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosowaliśmy szufladę nr 1? , czy szafę nr 1?
Jeżeli masz odpowiedź i powinno wyjść \(\displaystyle{ \frac{5}{11}}\), to może się pomęczę w tych znaczkach i napiszę moje rozwiązanie, jeżeli odpowiedź jest inna, to będzie znaczyło, że i ja się poplątałem.
Jeżeli masz odpowiedź i powinno wyjść \(\displaystyle{ \frac{5}{11}}\), to może się pomęczę w tych znaczkach i napiszę moje rozwiązanie, jeżeli odpowiedź jest inna, to będzie znaczyło, że i ja się poplątałem.
-
- Użytkownik
- Posty: 445
- Rejestracja: 19 sie 2013, o 17:07
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 99 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 1674
- Rejestracja: 23 sty 2015, o 21:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: lubelskie
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 354 razy
Treść o szufladach i kulkach
To ja napiszę w wielkim skrócie, jak robiłem (zakładam, że chodzi o szafę nr 1, bo inaczej nie byłoby sensu)
\(\displaystyle{ A_{1}}\) - losowanie odbywało się z szafy nr 1 - \(\displaystyle{ P(A _{1})= \frac{1}{6}}\)
\(\displaystyle{ A _{2}}\) - z szafy nr 2 - \(\displaystyle{ P(A _{2})= \frac{1}{6}}\)
\(\displaystyle{ A _{3}}\) - nr 3 - \(\displaystyle{ P(A _{3})= \frac{4}{6}= \frac{2}{3}}\)
C - wylosowano kulę czarną
\(\displaystyle{ P(C/ A_{1} )}\) (z całkowitego) \(\displaystyle{ = \frac{1}{3}}\)
\(\displaystyle{ P(C/ A_{2}) =0}\)
\(\displaystyle{ P(C/ A_{3})= \frac{1}{10}}\)
\(\displaystyle{ P(C)=P(C/ A_{1}) \cdot P(A _{1})+...itd}\) (znowu z całkowitego) \(\displaystyle{ = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{6} +0+ \frac{1}{10} \cdot \frac{2}{3} = \frac{11}{90}}\)
Mamy wyliczyć \(\displaystyle{ P( A_{1}/C)= \frac{P(C/ A_{1}) \cdot P( A_{1} ) }{P(C)}}\)
i mi właśnie tyle wyszło, co pisałem.
\(\displaystyle{ A_{1}}\) - losowanie odbywało się z szafy nr 1 - \(\displaystyle{ P(A _{1})= \frac{1}{6}}\)
\(\displaystyle{ A _{2}}\) - z szafy nr 2 - \(\displaystyle{ P(A _{2})= \frac{1}{6}}\)
\(\displaystyle{ A _{3}}\) - nr 3 - \(\displaystyle{ P(A _{3})= \frac{4}{6}= \frac{2}{3}}\)
C - wylosowano kulę czarną
\(\displaystyle{ P(C/ A_{1} )}\) (z całkowitego) \(\displaystyle{ = \frac{1}{3}}\)
\(\displaystyle{ P(C/ A_{2}) =0}\)
\(\displaystyle{ P(C/ A_{3})= \frac{1}{10}}\)
\(\displaystyle{ P(C)=P(C/ A_{1}) \cdot P(A _{1})+...itd}\) (znowu z całkowitego) \(\displaystyle{ = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{6} +0+ \frac{1}{10} \cdot \frac{2}{3} = \frac{11}{90}}\)
Mamy wyliczyć \(\displaystyle{ P( A_{1}/C)= \frac{P(C/ A_{1}) \cdot P( A_{1} ) }{P(C)}}\)
i mi właśnie tyle wyszło, co pisałem.
-
- Użytkownik
- Posty: 445
- Rejestracja: 19 sie 2013, o 17:07
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 99 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 1674
- Rejestracja: 23 sty 2015, o 21:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: lubelskie
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 354 razy
Treść o szufladach i kulkach
Dzięki - poprawiamy - właśnie pomyliłem nie doczytując do końca (na rysunku zrobiłem sobie taki układ, że "W drugiej szafie w każdej z szuflad jest jedna kula biała"). A zatem dojdźmy do wyniku wspólnie (kto pierwszy).
-- 14 lut 2015, o 21:39 --
Namieszałem więcej w rachunkach (za szybko chciałem)
-- 14 lut 2015, o 21:39 --
Namieszałem więcej w rachunkach (za szybko chciałem)
-
- Użytkownik
- Posty: 445
- Rejestracja: 19 sie 2013, o 17:07
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 99 razy
Treść o szufladach i kulkach
\(\displaystyle{ P(A_1|C)=\frac{P(C|A_1)P(A_1)}{ \sum_{i=1}^{3} P(C|A_i)P(A_i) }=\\
=\frac{\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{6}}{\frac{2}{3}\cdot \frac{1}{6}+\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{6}+\frac{1}{10}\cdot\frac{2}{3}}=\frac{20}{47}}\)
=\frac{\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{6}}{\frac{2}{3}\cdot \frac{1}{6}+\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{6}+\frac{1}{10}\cdot\frac{2}{3}}=\frac{20}{47}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 1674
- Rejestracja: 23 sty 2015, o 21:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: lubelskie
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 354 razy
Treść o szufladach i kulkach
coś mi się w twoim wyniku liczba 20 nie zgadza i szukam błędu (ale nie wiem u kogo)-- 14 lut 2015, o 22:05 --Już znalazłem u siebie nieścisłość, a zatem byłaś pierwsza, a kto pierwszy ten lepszy. Teraz mamy wynik ten sam.
-
- Użytkownik
- Posty: 445
- Rejestracja: 19 sie 2013, o 17:07
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 99 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 445
- Rejestracja: 19 sie 2013, o 17:07
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 99 razy