urny A i B: losujemy kule z A i bez patrzenia wkładamy do B
-
- Użytkownik
- Posty: 47
- Rejestracja: 4 paź 2012, o 17:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: poznań
- Podziękował: 11 razy
urny A i B: losujemy kule z A i bez patrzenia wkładamy do B
W urnie A są 4 kule białe i 2 czarne, w urnie B są 2 niebieskie i 3 czarne. Z urny A losujemy jedną kule i bez sprawdzania wkładamy do urny B. Następnie losujemy kulę z urny B i jest ona czarna. Jakie będzie prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej z urny A?
-
- Użytkownik
- Posty: 2727
- Rejestracja: 14 paź 2004, o 16:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: podkarpacie
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 945 razy
urny A i B: losujemy kule z A i bez patrzenia wkładamy do B
Najpierw tw. Bayesa - co spowodowało wylosowanie czarnej kuli z \(\displaystyle{ B}\), a potem zgodnie z tymi wynikami zwykłe prawdopodobieństwo warunkowe dla \(\displaystyle{ A}\) dla wylosowania kuli białej.
-
- Użytkownik
- Posty: 1674
- Rejestracja: 23 sty 2015, o 21:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: lubelskie
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 354 razy
urny A i B: losujemy kule z A i bez patrzenia wkładamy do B
\(\displaystyle{ P(A/B)= \frac{P(A \cap B)}{P(B)}}\)
Ponieważ: \(\displaystyle{ P(B/A)= \frac{P(B \cap A)}{P(A)}}\)
Więc: \(\displaystyle{ P(A \cap B)=P(B \cap A)=P(B/A) \cdot P(A)}\)
A zatem: \(\displaystyle{ P(A/B)= \frac{P(B/A) \cdot P(A)}{P(B)}}\)
\(\displaystyle{ P(B)= \frac{5}{9}}\)
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{2}{3}}\)
\(\displaystyle{ P(B/A)= \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ P(A/B)=.....}\) - to należy wyliczyć
Ponieważ: \(\displaystyle{ P(B/A)= \frac{P(B \cap A)}{P(A)}}\)
Więc: \(\displaystyle{ P(A \cap B)=P(B \cap A)=P(B/A) \cdot P(A)}\)
A zatem: \(\displaystyle{ P(A/B)= \frac{P(B/A) \cdot P(A)}{P(B)}}\)
\(\displaystyle{ P(B)= \frac{5}{9}}\)
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{2}{3}}\)
\(\displaystyle{ P(B/A)= \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ P(A/B)=.....}\) - to należy wyliczyć